Mantık ve İki Basamaklı Sayılar Sorusu
Yayınlanma:
9. ab iki basamaklı doğal sayı olmak üzere,
p: ab asal sayıdır.
q: $a \cdot b = 16$'dır.
r: $b \in \{2, 4, 8\}$
önermeleri veriliyor.
p, q ve r önermelerinin tamamı, aralarında ise ($\Rightarrow$) ve veya ($\lor$) sembolleri bulunan şekildeki 3 kutuya, her bir kutuda birer önerme olacak biçimde yerleştirildiğinde elde edilen önerme yanlış olmaktadır.
$\square \Rightarrow (\square \lor \square)$
Buna göre yazılabilecek birbirinden farklı iki ab sayısının toplamı en az kaçtır?
A) 22 B) 24 C) 38 D) 46 E) 72
Soruda görsel içerik var: Soru metni içerisinde üç adet boş kare kutu bulunmaktadır. Kutular ilk bir kare, sonra işlem sembolü ok (yani gerektirme sembolü), sonra parantez içinde iki kare kutu ve arasında 'veya' (v) sembolü olacak şekilde yerleştirilmiştir. Yani: [ ] => ([ ] v [ ]) şeklindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yağmur, bu soruda mantık ve sayı basamakları konusunu birleştirerek iki basamaklı ab sayılarını bulacağız.
Mantık ve Sayı Basamakları
Önce verilen önermeleri inceleyelim. p önermesi ab sayısının asal olduğunu söylüyor. q, rakamlar çarpımının on altı olduğunu, r ise birler basamağının iki, dört veya sekizden biri olduğunu belirtiyor.
Soruda verilen mantıksal ifademiz bir ise bağlacı içeriyor ve bu bileşik önermenin yanlış olduğu söylenmiş.
İse bağlacının sonucunun sıfır yani yanlış çıkması için tek bir durum vardır. Bir ise sıfır durumu. Yani sol taraf doğru, sağ taraf yanlış olmalıdır.
Buradan anlıyoruz ki, kutulara yerleştirilen önermelerden biri doğru, diğer ikisi yanlış olmalıdır. Bu önermelerin p, q ve r olduğunu biliyoruz.
Kural: Bir önerme doğru ($1$), diğer ikisi yanlış ($0$) olmalı.
Şimdi durumları tek tek inceleyelim. İlk olarak q doğru olsun. Yani rakamlar çarpımı on altı olsun.
Durum 1: q doğru ($q=1$)
Çarpımları on altı olan rakam çiftleri; ikiye sekiz, dörde dört ve sekize ikidir. Yani sayılarımız yirmi sekiz, kırk dört veya seksen iki olabilir.
Bu sayıların hepsi çift olduğu için p önermesi, yani asal olma durumu yanlıştır. Bu istediğimiz bir şey.
Ancak r önermesine baktığımızda, birler basamağının iki, dört veya sekiz olması gerektiğini görüyoruz. Seçtiğimiz tüm sayıların birler basamağı bu kümede olduğu için r doğru çıkıyor.
İki tane doğru önermemiz oldu. Bu durum başlangıçtaki bir doğru iki yanlış kuralına uymuyor. O zaman q doğru olamaz.
Şimdi ikinci duruma bakalım. r doğru olsun. Yani b rakamı iki, dört veya sekizden biri olsun.
Durum 2: r doğru ($r=1$)
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
