Mantık ve Denklemler Sorusu

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda mantık konusuna ait, içinde mutlak değer ve temel kavramlar barındıran güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz.

Soruda verilen bilgileri ve bizden istenenleri adım adım inceleyelim. Öncelikle elimizdeki denklemi ve önermeleri tahtaya yazarak başlayalım.

Şimdi bize verilen bileşik önermenin doğruluk değerini inceleyelim. Bileşik önermemizin doğruluk değeri sıfır olarak verilmiş.

Bildiğiniz gibi, ise bağlacında sonucun sıfır çıkması için tek bir durum vardır: bir ise sıfır durumu. Yani hipotez bir, hüküm sıfır olmalıdır.

Buradan, birinci kısım olan p ise q önermesinin değilinin bir olduğunu görüyoruz. Demek ki p ise q önermesinin kendisi sıfıra denktir.

Tekrar ise bağlacının kuralını uygularsak, p ise q önermesinin sıfır olması için p önermesinin bir, q önermesinin ise sıfır olması gerekir.

Harika! Şimdi elimizdeki tüm doğruluk değerlerini özetleyelim.

Şimdi bu doğruluk değerlerini soruda verilen p, q ve r önermelerine uygulayarak a ve b sayıları hakkında kısıtlamalar elde edelim.

p önermesi doğruydu, yani a bir çift sayıdır.

q önermesi yanlıştı, yani b büyüktür a ifadesi yanlıştır. Bu durumda b sayısı a sayısından küçük veya eşittir.

r önermesi de yanlıştı, yani a artı b küçüktür sıfır ifadesi yanlıştır. Bu durumda a artı b sıfırdan büyük veya eşittir.

Şimdi de mutlak değerli denklemimizi ele alalım: a eksi üç mutlak değer içinde, çarpı b artı dört mutlak değer içinde eşittir otuz.

a sayısının çift olduğunu biliyoruz. Çift bir sayıdan üç yani tek bir sayı çıkarırsak sonuç daima tek bir sayı olur.