Mantık Önermesi Değeri
Yayınlanma:
5. A, B ve C birer rakam olmak üzere
p: İki basamaklı AB sayısı 4'e tam bölünür.
q: İki basamaklı BC sayısı 3'e tam bölünür.
r: A + C toplamı asal sayıdır.
önermeleri veriliyor.
$(p \Rightarrow q) \vee (r' \wedge p)$
önermesi yanlış olduğuna göre A + B + C toplamı en çok kaçtır?
A) 26 B) 25 C) 24 D) 23 E) 21
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün birlikte mantık ve sayılar teorisini birleştiren güzel bir AYT sorusu çözeceğiz. A, B ve C rakamları için verilen bileşik önermenin yanlış olduğu bilgisiyle başlıyoruz.
Mantık ve Sayılar Teorisi
Öncelikle bize verilen bileşik önermeyi analiz edelim. Parantez içindeki ifadelerin veyâ bağlacı ile bağlandığını görüyoruz.
Veyâ bağlacının sonucu sıfır ise, bağlanan her iki ana ifadenin de ayrı ayrı sıfır olması gerekir.
Yani, p ise q önermesi sıfıra denk olmalı; aynı şekilde r'nin değili ve p önermesi de sıfıra denk olmalıdır.
P ise q'nun sıfır olması için tek bir durum vardır: Birinci doğru, ikinci yanlış olmalı. Yani p denktir bir, q denktir sıfırdır.
Bulduğumuz p değerini ikinci şartta yerine koyalım. r'nin değili ve bir, sıfıra eşitse; r'nin değili mutlaka sıfır olmalıdır.
Eğer r'nin değili sıfır ise, r önermesinin kendisi bir olur. Böylece tüm önermelerin doğruluk değerlerini belirlemiş olduk.
Şimdi bu değerleri asıl önermelerimize uygulayalım ve A, B, C rakamlarını bulalım.
Rakamları Belirleme
p doğru: AB sayısı 4'e tam bölünür.
q yanlış: BC sayısı 3'e tam bölünmez.
r doğru: A + C toplamı bir asal sayıdır.
A artı B artı C toplamının en büyük değerini aradığımız için, rakamları mümkün olduğunca büyük seçmeye çalışacağız.
A rakamını en büyük olan 9 alarak başlayalım. p önermesine göre AB sayısı 4'ün katı olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
