Mantık - Koşullu Önerme ve Denklik

MathematicsLogicOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

11. p: "Gönül evi süpürmüşse ev temizdir." önermesi veriliyor. Buna göre I. "Gönül evi süpürmemişse ev temiz değildir." II. "Gönül evi süpürmemiş veya ev temizdir." III. "Gönül'ün evi temiz değilse evi süpürmemiştir." IV. "Gönül'ün evi temizse evi süpürmüştür." önermelerinden hangileri p önermesine denktir? A) Yalnız I B) II ve III C) III ve IV D) I ve III E) I, II ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ceylan, bu videoda seninle mantık konusundaki koşullu önermelerle ilgili çok güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz.

Mantık: Koşullu Önermeler ve Denklik

2
Adım 2

İlk olarak bize verilen p önermesini sembolik mantık diline çevirelim. Gönül'ün evi süpürmesini q önermesi, evin temiz olmasını ise r önermesi olarak tanımlayalım.

Önermelerin Tanımlanması

$$q: \text{"Gönül evi süpürmüştür."}$$
$$r: \text{"Ev temizdir."}$$
3
Adım 3

Bu durumda bize verilen p önermesi, q ise r biçiminde yazılabilir. Yani, Gönül evi süpürmüşse ev temizdir.

$$p \equiv q \implies r$$
4
Adım 4

Şimdi, bir koşullu önermenin hangi ifadelere denk olduğunu hatırlayalım. Birinci kuralımız, ise bağlacının veya bağlacı cinsinden yazılışıdır. q ise r önermesi, q'nun değili veya r önermesine denktir.

Koşullu Önermenin Denklikleri

$$q \implies r \equiv \neg q \lor r$$
5
Adım 5

İkinci kuralımız ise karşıt tersi kuralıdır. Bir koşullu önerme, her zaman karşıt tersine, yani r'nin değili ise q'nun değiline denktir.

$$q \implies r \equiv \neg r \implies \neg q$$
6
Adım 6

Şimdi bu kuralları kullanarak öncülleri tek tek inceleyelim. Birinci öncüle bakalım. Gönül evi süpürmemişse ev temiz değildir ifadesi verilmiş.

Öncüllerin İncelenmesi

I. Öncül: "Gönül evi süpürmemişse ev temiz değildir."

7
Adım 7

Bu ifadeyi sembolik olarak yazarsak, q'nun değili ise r'nin değili elde edilir. Bu ise orijinal önermenin karşıtı veya tersi değildir, dolayısıyla p önermesine denk olamaz.

$$\neg q \implies \neg r \not\equiv q \implies r$$
8
Adım 8

Şimdi ikinci öncüle geçelim. Gönül evi süpürmemiş veya ev temizdir ifadesi verilmiş.

II. Öncül: "Gönül evi süpürmemiş veya ev temizdir."

9
Adım 9

Bu ifadeyi sembolik olarak yazdığımızda, q'nun değili veya r elde ederiz. Bu ifade, birinci kuralımız gereği q ise r önermesine tam olarak denktir.

$$\neg q \lor r \equiv q \implies r$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Logic
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Mantık ve Önermeler Sorusu Logic · Orta Mantık Önermeleri Soru Çözümü Logic · Orta Mantık Bileşik Önerme Sorusu Logic · Orta Mantıksal Önermelerle İlgili Bir Problem Logic · Orta Nisan ayı ameliyat günleri mantık sorusu Logic · Orta Anahtar Dağılımı ve Mantıksal Önermeler Logic · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir