Mandal Oyunu Örüntüsü
Yayınlanma:
3. Selma, sarı ve mavi renklerden oluşan özdeş mandallarla tasarladığı bir oyuncağın 1. adımda yere bir mandal koyuyor. Sonraki her adımda bir önceki adımda koyduğu tüm mandalların mavi kısımlarına şekildeki gibi birer mandal takıp bir sonraki adıma geçiyor. Selma, bu oyuncağın ilk 3 adımını 7 mandal kullanarak aşağıdaki gibi tamamlıyor.
[Görsel]
Buna göre Selma'nın 12. adımı tamamladıktan sonra kullandığı toplam mandal sayısı, 10. adımı tamamladıktan sonra kullandığı toplam mandal sayısından kaç fazladır?
A) $3 \cdot 2^{10}$ B) $3 \cdot 2^{11}$ C) $7 \cdot 2^{9}$ D) $7 \cdot 2^{10}$ E) $2^{11}$
Soruda görsel içerik var: Üst tarafta tek bir sarı-mavi mandal ile başlayan (1. adım), ikinci adımda bu mandalın iki mavi ucuna birer yeni mandal eklenen ve üçüncü adımda bunlara tekrar mandallar eklenerek dallanan bir yapı gösterilmektedir. Toplamda 7 mandalın kullanıldığı bu 3 adımlık yapı bir ağaç (fraktal) şeklinde büyümektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Seda, hadi bu örüntü sorusunu birlikte çözelim. Selma mandallarla bir oyuncağın adımlarını tasarlıyor.
Mandal Örüntüsü Sorusu
Kurala göre, her yeni adımda bir önceki adımda eklenen mandalların mavi uçlarına birer yeni mandal takılıyor. Şekilde gördüğümüz gibi her bir mandalın iki tane mavi ucu var.
Adım adım kaç mardal eklendiğine bakalım. Birinci adımda sadece bir tane mandal koyuluyor.
Adımlardaki Mandal Sayıları
| Adım | Yeni Eklenen Mandal Sayısı |
|---|---|
| 1 | 1 |
İkinci adımda, birinci mandalın iki mavi ucuna birer mandal takıldığı için iki yeni mandal eklenir. Yani iki üzeri bir kadar.
Üçüncü adımda ise, ikinci adımda eklenen bu iki mandalın her birinin iki ucuna, toplamda dört mandal takılır. Bu da iki üzeri ikidir.
Gördüğün gibi her adımda eklenen mandal sayısı, ikişer katına çıkarak artıyor. Yani n inci adımda eklenen mandal sayısı iki üzeri n eksi bir oluyor.
Soru bizden on ikinci adımı tamamladıktan sonraki toplam mandal sayısı ile, onuncu adımı tamamladıktan sonraki toplam mandal sayısı arasındaki farkı istiyor.
İstenen Fark
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
