Mandal Oyuncak Örüntüsü
Yayınlanma:
Selma, sarı ve mavi renklerden oluşan özdeş mandallarla tasarladığı bir oyuncağın 1. adımında yere bir mandal koyuyor. Sonraki her adımda bir önceki adımda koyduğu tüm mandalların mavi kısımlarına şekildeki gibi birer mandal takıp bir sonraki adıma geçiyor. Selma, bu oyuncağın ilk 3 adımını 7 mandal kullanarak aşağıdaki gibi tamamlıyor. Buna göre Selma'nın 12. adımı tamamladıktan sonra kullandığı toplam mandal sayısı, 10. adımı tamamladıktan sonra kullandığı toplam mandal sayısından kaç fazladır? A) $3 \cdot 2^{10}$ B) $3 \cdot 2^{11}$ C) $7 \cdot 2^9$ D) $7 \cdot 2^{10}$ E) $2^{11}$
Soruda görsel içerik var: Görsel, mandallardan inşa edilmiş dallanan bir yapıyı göstermektedir. En tepede bir mandal vardır. Birinci adımda 1 mandal, ikinci adımda 1+2=3 mandal, üçüncü adımda ise 1+2+4=7 mandal kullanılmıştır. Mandalların kesişim noktaları ve dallanma prensibi, her yeni adımda bir önceki adımın mavi uçlarına yeni mandallar takılarak geometrik artış gösteren bir yapıdadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Baran, gel bu örüntü sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Mandal Örüntüsü Problemi
Önce örüntünün nasıl ilerlediğini anlamaya çalışalım. Her bir mandalın iki tane mavi ucu var ve her yeni adımda, bu mavi uçlara birer mandal takılıyor.
Analiz:
- Her mandalın 2 mavi ucu var.
- Her adımda mevcut mavi uçlara yeni mandallar ekleniyor.
Adım adım eklenen mandal sayısını bir tabloya dökelim. Birinci adımda sadece bir mandal koyuluyor.
| Adım | Yeni Eklenen Mandal Sayısı |
|---|---|
| 1 | 1 ($2^0$) |
İkinci adımda, birinci adımdaki mandalın iki mavi ucuna birer tane, yani toplam iki mandal eklenir.
| Adım | Yeni Eklenen Mandal Sayısı |
|---|---|
| 1 | 1 ($2^0$) |
| 2 | 2 ($2^1$) |
Üçüncü adımda, ikinci adımda eklenen iki mandalın toplam dört tane mavi ucu olduğu için dört mandal daha eklenir. Dikkat edersen eklenen mandal sayısı ikinin kuvvetleri şeklinde ilerliyor.
| Adım | Yeni Eklenen Mandal Sayısı |
|---|---|
| 1 | 1 ($2^0$) |
| 2 | 2 ($2^1$) |
| 3 | 4 ($2^2$) |
O halde genel bir kural çıkarabiliriz. En inci adımda eklenen mandal sayısı, iki üzeri en eksi bir olacaktır.
Soru bizden on ikinci adımı tamamladıktan sonraki toplam mandal sayısının, onuncu adımdan ne kadar fazla olduğunu soruyor. Bu fark aslında on birinci ve on ikinci adımlarda eklenen mandalların toplamıdır.
Farkın Hesaplanması
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
