Mandal Oyuncak Modeli
Yayınlanma:
3. Selma, sarı ve mavi renklerden oluşan özdeş mandallarla tasarladığı bir oyuncağın 1. adımında yere bir mandal koyuyor. Sonraki her adımda bir önceki adımda koyduğu tüm mandalların mavi kısımlarına şekildeki gibi birer mandal takıp bir sonraki adıma geçiyor. Selma, bu oyuncağın ilk 3 adımını 7 mandal kullanarak aşağıdaki gibi tamamlıyor. Buna göre Selma'nın 12. adımı tamamladıktan sonra kullandığı toplam mandal sayısı, 10. adımı tamamladıktan sonra kullandığı toplam mandal sayısından kaç fazladır?
Soruda görsel içerik var: Görsel, sarı ve mavi renkli mandallardan oluşan, ağaç benzeri bir örüntü yapısını göstermektedir. 1. adımda bir tane dikey mandal vardır. Takip eden adımlarda, her bir mandalın mavi uç kısmına iki yeni mandal eklenerek yapı dallanarak büyümektedir. Şekil, ilk üç adımın sonucunu göstermektedir; toplamda 7 mandal kullanılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nisa, gel bu örüntü sorusunu birlikte çözelim.
Mandal Örüntüsü Analizi
Soruda Selma'nın mandallarla bir oyuncak tasarladığı söyleniyor. İlk adımda bir mandal koyuyor. Sonraki her adımda, her mandalın iki mavi ucuna birer mandal takıyor.
İkinci adımda, birinci adımdaki mandalın iki mavi ucuna birer mandal takıldığı için iki yeni mandal ekleniyor. Yani toplam üç mandal oluyor.
Üçüncü adımda ise, ikinci adımda eklenen iki mandalın her birinin iki mavi ucuna mandal takılıyor. Yani dört yeni mandal ekleniyor ve toplam yediye ulaşıyor.
Adımlara göre eklenen mandal sayılarını inceleyelim. Her adımda eklenen mandal sayısı, ikinin kuvvetleri şeklinde ilerliyor.
Adım Başına Eklenen Mandal Sayısı
| Adım No | Eklenen Mandal Sayısı |
|---|---|
| 1 | 2^0 = 1 |
| 2 | 2^1 = 2 |
| 3 | 2^2 = 4 |
| n | 2^{n-1} |
Bizden on ikinci adımı tamamladıktan sonraki toplam mandal sayısı ile onuncu adımı tamamladıktan sonraki fark isteniyor.
Bu fark, aslında on birinci ve on ikinci adımlarda eklenen yeni mandalların toplamıdır.
Kuralımıza göre on birinci adımda iki ustu on kadar yeni mandal eklenir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
