M ve N doğal sayıları için asal çarpan toplamı

Selam Mehmet, gel bu asal çarpan sorusunu birlikte çözelim.

Soruda A ve B sayılarının asal çarpanlarının toplamının eşit olduğu ve her iki sayının da dörder adet asal çarpanı olduğu söylenmiş. M ve N nin en küçük değerlerini arıyoruz.

Önce elimizdeki sabit sayıları asal çarpanlarına ayıralım. Yüz doksan beş sayısı üç, beş ve on üçün çarpımıdır.

Buna göre A sayısının halihazırda üç adet asal çarpanı var. Dört adet olması için N sayısı yeni bir asal eklemeli veya mevcutları içermeli. Şimdilik asal çarpan toplamı sekiz artı on üçten yirmi bir ediyor.

Şimdi B sayısına bakalım. Yüz on dokuz, yedi ile on yedinin çarpımıdır.

B'nin ise şimdilik iki asal çarpanı var ve toplamları yirmi dört.

A'nın üç, B'nin iki asal çarpanı kesinleşti. Her ikisinin de toplamda dört asal çarpanı olmalı. A'ya bir yeni asal p, B'ye ise iki yeni asal x ve y ekleyelim.

Denklemi sadeleştirelim. Sol taraf yirmi bir artı p, sağ taraf ise yirmi dört artı x artı y olur.

Eşitliğin her iki tarafını düzenlersek p eksi x eksi y farkı üç olmalı.

M ve N toplamının en az olması için seçeceğimiz asalları küçük tutmalıyız. N sayısı p asallarından oluşmalı, M sayısı ise x ve y asallarından.