m ve n asal sayıları ile ilgili denklem sorusu

Selam Ezgi, m ve n birbirinden farklı asal sayılar olarak verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak bize sorulan kareler toplamını bulalım.

Öncelikle bize verilen denklemi inceleyelim. m kare eksi n kare eşittir iki çarpı m çarpı n artı bir.

Eşitliğin sağ tarafındaki iki m n terimini sol tarafa atalım.

Bu ifade tam kare olmaya çok yakın ancak n karemiz negatif. Gelin denklemi biraz daha düzenleyelim ve n kareyi karşıya geri atalım.

Bu şekilde ilerlemek zor olabilir. Başka bir strateji deneyelim. n kareyi sol tarafa alıp artı n kare olarak değil, eksi n kareyi çarpanlarına ayırarak ilerleyebiliriz. Ama sağdaki terim işi bozuyor. Gelin en baştaki ifadeye geri dönelim.

Şimdi m kare terimini yalnız bırakmak için n kareyi sağ tarafa gönderelim.

Sağ taraftaki ifadeye dikkatlice baktığımızda, n artı birin parantez karesine çok benzediğini fark edebiliriz. n kare artı iki n artı bir olsaydı tam kare olurdu.

Ancak burada iki m n var. O halde gelin m kareyi yalnız bırakmak yerine, ifadeyi bir tam kareye benzetmeye çalışalım. En baştaki denklemde n kareyi sağa atarsak, m kare eşittir n artı birin karesi olması için m nin kaç olması gerektiğini düşünelim.