M merkezli çemberin denklemi
Yayınlanma:
40. Analitik düzlemde O merkezli yarım çember ile M merkezli çember birbirine C noktasında, M merkezli çember de x-eksenine B noktasında teğettir. Yukarıdaki verilere göre, M merkezli çemberin denklemi nedir? A) $(x-8)^2 + (y-4)^2 = 16$ B) $(x-12)^2 + (y-5)^2 = 25$ C) $(x-12)^2 + (y-5)^2 = 144$ D) $(x-12)^2 + (y-9)^2 = 81$ E) $(x-12)^2 + (y-9)^2 = 100$
Soruda görsel içerik var: Analitik düzlemde x-ekseni üzerinde A(-8,0) ve B(12,0) noktaları işaretlenmiştir. Orijinden O merkezi ile geçen ve A noktasından başlayan bir yarım çember gösterilmektedir. B merkezli ve M merkezli bir tam çember ise x-eksenine B(12,0) noktasında teğettir. Yarım çember ve tam çember C noktasında kesişmektedir. M merkezinden B(12,0) noktasına dik bir doğru parçası çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam doktor, analitik geometri sorumuzu adım adım çözelim. O merkezli bir yarım çember ve buna teğet olan bir M merkezli tam çemberimiz var.
Çemberin Analitik İncelenmesi
Önce yarım çemberin bilgilerini belirleyelim. A noktası eksi sekiz virgül sıfır olarak verilmiş. Bu durumda yarım çemberin yarıçapı sekiz birimdir.
Şimdi M merkezli küçük çemberin bilgilerine bakalım. Bu çember x eksenine B noktasında, yani on iki virgül sıfır noktasında teğet.
B(12, 0)
M merkezli çemberin x eksenine on iki noktasında teğet olması, merkezinin apsisinin on iki olması demektir. Yarıçapına küçük r dersek, merkezin koordinatları on iki virgül r olur.
İki çember C noktasında birbirine dıştan teğet. Bu durumda merkezler arasındaki uzaklık, yarıçapların toplamına eşittir.
Merkezler Arası Uzaklık
O noktası orijin yani sıfıra sıfır, M noktası ise on ikiye r. İki nokta arasındaki uzaklık formülünü uygulayalım.
İfadeyi sadeleştirelim. On iki kare artı r kare, eşittir sekiz artı r nin karesi.
Denklemin sağ tarafını açalım: yüz kırk dört artı r kare, eşittir altmış dört artı on altı r artı r kare.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
