m ⋅ EKOK(A, B) ifadesinin tam kare olması

Merhaba Satinur, bu soruda faktöriyelli ifadelerin EKOK'unu bulup bir tam kare sayı elde etmeye çalışacağız.

İlk olarak A sayısını ortak paranteze alarak düzenleyelim. Yedi faktöriyel, altı faktöriyel ve beş faktöriyel toplamını en küçük olan beş faktöriyel parantezine alalım.

Yedi faktöriyel yerine yedi çarpı altı çarpı beş faktöriyel, altı faktöriyel yerine ise altı çarpı beş faktöriyel yazarsak parantez içi yedi çarpı altı, artı altı, artı bir olur.

Parantez içini topladığımızda; kırk iki artı altı artı birden sonuç kırk dokuz olur. Yani A sayısı kırk dokuz çarpı beş faktöriyeldir.

Şimdi aynı işlemi B sayısı için yapalım. Yedi faktöriyel eksi altı faktöriyel eksi beş faktöriyel ifadesini beş faktöriyel parantezine alalım.

Burada parantez içi yedi çarpı altı, eksi altı, eksi bir şeklinde olur.

İşlemi yaptığımızda kırk iki eksi yedi, otuz beş yapar. Yani B sayısı otuz beş çarpı beş faktöriyeldir.

Bulduğumuz A ve B değerlerini daha küçük çarpanlarına ayıralım ki EKOK'u kolayca hesaplayalım. Beş faktöriyel her ikisinde de ortak.