m doğal sayısı ve asal bölenleri sorusu

Selam Fatma, gel bu soruyu adım adım birlikte çözelim. Soruda m sayısının iki farklı veya aynı asal sayının çarpımı olduğu söylenmiş.

İlk bilgimize bakalım: Kırk iki çarpı m sayısının asal bölenleri sayısı beştir. Önce kırk iki sayısını çarpanlarına ayıralım.

Kırk iki çarpı m sayısının asal bölenlerini yazarsak, bunlar iki, üç, yedi ile m'den gelen p ve q'dur. Toplam beş tane asal bölen olması için p ve q'nun iki, üç ve yediden farklı olması ve birbirlerinden de farklı olması gerekir.

O halde p ve q ikiden, üçten ve yediden farklıdır. Bunu kenara not edelim.

Şimdi ikinci bilgiyi kullanalım: Yüz on çarpı m sayısının asal bölenleri sayısı üçtür. Yüz on sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

Yüz on çarpı m'nin asal bölenleri; iki, beş, on bir ile m'den gelen p ve q'dur. Ancak toplam sayının üç olduğu söylenmiş.

Bu durum, m'nin asal çarpanları olan p ve q'nun zaten bu kümede, yani iki, beş veya on bir arasında olduğunu gösterir.

Elimizdeki iki kısıtlamayı birleştirelim. İlk aşamada p ve q'nun iki olamayacağını bulmuştuk. Geriye sadece beş ve on bir kalıyor.