Lunapark Treni Koltuk Problemi
Yayınlanma:
1. Bir lunaparktaki heyecan treninde 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış ve yan yatma özelliğine sahip koltuklar bulunmaktadır. Bu trenin koltuklarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
- Trenin parkurdaki 1. turunda sadece 1 numaralı koltuk yan yatıyor.
- İkinci turda, numarası 2'nin katı olan tüm koltuklar yan yatıyor.
- Üçüncü turda, numarası 3'ün katı olan tüm koltuklar yan yatıyor.
- Tren bu şekilde devam edip 12. turun sonundaki yolcularını indiriyor. Koltuklar yan yattıktan sonra tekrar eski haline dönmektedir. Buna göre, 12. turun sonunda,
I. Hiç yan yatmayan koltuk sayısı 8'dir.
II. 1 kez yan yatan koltuk sayısı 5'tir.
III. En çok yan yatan koltuk, 20 numaralı koltuktur.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
Soruda görsel içerik var: Görselde bir lunapark treni (roller coaster) çizimi ve hattın üzerindeki koltukları temsil eden 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış noktalar yer almaktadır. Ayrıca resmin üzerinde el yazısıyla yapılmış çeşitli matematiksel hesaplamalar ve karalamalar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nurten, bu lunapark treni sorusunu birlikte adım adım çözelim. Elimizde birden yirmiye kadar numaralandırılmış koltuklar var.
Yolcu Treni Koltuk Problemi
Koltuk Sayısı: 1'den 20'ye kadar
Soruda her turda farklı koltukların yan yattığı belirtiliyor. Birinci turda sadece bir numaralı koltuk yan yatıyor.
Tur Kuralları:
İkinci turda, numarası ikinin katı olan her koltuk yan yatıyor. Üçüncü turda ise üçün katları.
Bu düzen on ikinci tura kadar devam ediyor. Yani n'inci turda n sayısının katı olan koltuklar yan yatıyor.
Şimdi her koltuğun toplam kaç kez yan yattığını bulalım. Bir koltuğun kaç kez yan yatacağı, o numaranın bölen sayısına bağlıdır. Ancak turlar on iki de bittiği için sadece on iki ve altındaki bölenleri sayacağız.
Koltukların Yan Yatama Sayısı
Koltuk numarası $k$ olsun. $k$'nın bölenlerinden $12$ ve daha küçük olanlar kadar yan yatar.
Birinci öncülü inceleyelim: Hiç yan yatmayan koltuk sayısı kaçtır? Bir koltuk en az bir kez, yani birinci turda yan yatar diyemeyiz çünkü birinci turda sadece bir numara yatıyor.
I. Hiç yan yatmayan koltuk sayısı 8'dir.
Dikkat edelim! Birinci turda sadece bir numara yattı. İkinci turdan itibaren katlar yattı. On üç ve daha büyük asal sayılara bakalım: on üç, on yedi ve on dokuz. Bu sayıların birden büyük hiçbir böleni on iki veya daha küçük değildir. Ayrıca bir numaralı koltuk birinci turda yattığı için bu asal sayıların yan yatma şansı hiç yoktur.
On üç'ün bölenleri bir ve on üç. Birinci turda sadece bir numara yattığı için on üç yatmaz. Diğerlerini de kontrol edersek; on üç, on yedi ve on dokuz numaralı koltuklar hiçbir turda yatmaz. Yani sadece üç tanedir. Sekiz değildir. O halde birinci öncül yanlıştır.
İkinci öncüle bakalım: Sadece bir kez yan yatan koltukları bulalım.
İkinci Öncül Kontrolü
II. 1 kez yan yatan koltuk sayısı 5'tir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
