Lösen von trigonometrischen Gleichungen und Funktionsanalyse
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1.3 Bestimmen Sie zwei Lösungen der Gleichung $2 \sin(x) - 2 = 0$. (4 Punkte)
1.4 Zeigen Sie, dass das Schaubild der Funktion h mit $h(x) = 2e^{2x} + 3x - 5, x \in \mathbb{R}$ linksgekrümmt ist. Weisen Sie nach, dass h zwischen $x = 0$ und $x = 0,5$ eine Nullstelle besitzt. (5 Punkte)
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Willkommen zu dieser Lösung. Wir schauen uns heute zwei Aufgaben an. Zuerst bestimmen wir zwei Lösungen für eine trigonometrische Gleichung, und danach untersuchen wir die Funktion h von x.
Analysis Aufgaben
Fangen wir mit Aufgabe eins punkt drei an. Die Gleichung lautet zwei mal sinus von x minus zwei gleich null.
1.3 Trigonometrische Gleichung
Zuerst isolieren wir den Sinus-Term, indem wir zwei auf beiden Seiten addieren.
Nun teilen wir die gesamte Gleichung durch zwei.
Zuletzt überlegen wir uns, für welche Werte von x der Sinus gleich eins ist.
Der Sinus ist eins bei pi halbe. Da die Sinusfunktion periodisch ist, finden wir eine weitere Lösung, indem wir zwei pi addieren oder subtrahieren.
In Aufgabe eins punkt vier betrachten wir die Funktion h von x gleich zwei mal e hoch zwei x plus drei x minus fünf. Wir sollen zuerst zeigen, dass das Schaubild linksgekrümmt ist.
1.4 Funktionenuntersuchung
Die Krümmung einer Funktion wird durch die zweite Ableitung bestimmt. Berechnen wir also zunächst die erste Ableitung.
Das vereinfacht sich zu vier mal e hoch zwei x plus drei.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
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