Logic and Number Theory Problem

Selamlar arkadaşlar. Bu soruda iki basamaklı bir A B doğal sayısı ile ilgili verilen önermeleri inceleyerek A çarpı B değerini bulacağız.

Bize verilen ana önerme, p ise q ve q'nun değili ve r önermesinin doğru, yani bir olduğu söylenmiş. Bu bilgiyi kullanarak p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini belirleyelim.

Bildiğiniz gibi, ve bağlacı ile bağlanan bir önermenin bir çıkması için tarafındaki her iki ifadenin de bir olması gerekir.

Bu durumda, sol taraftaki p ise q önermesi bire eşit olmalı. Aynı şekilde sağ taraftaki q'nun değili ve r önermesi de bire eşit olmalıdır.

İkinci denklemden başlayalım. q'nun değili ve r'nin bir olması için hem q'nun değilinin hem de r'nin bir olması şarttır.

Eğer q'nun değili bir ise, q önermesinin kendisi sıfır olmalıdır. r önermesi ise doğrudan bir olarak kalır.

Şimdi bulduğumuz q eşittir sıfır değerini ilk denklemde yerine koyalım. p ise sıfır denkliği bire eşit olmalı.

İse bağlacında sonucun bir olması için yüz kuralına uymaması lazım. Yani p bir olamaz. Dolayısıyla p de sıfır olmalıdır.