Logaritmik ve Rasyonel İfade İçeren Tam Sayı Problemi

Merhaba Meryem, logaritma ve tam sayı özelliklerini birleştiren bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Soru bize x'in bir tam sayı olduğunu ve sıfır ile kırk beş arasında yer aldığını söylüyor.

İlk şartımız, yetmiş iki bölü x oranının bir tam sayı olması. Bu demek oluyor ki x değeri, yetmiş ikinin bir böleni olmalıdır.

İkinci şartımız ise logaritma iki tabanında yetmiş iki eksi logaritma iki tabanında x ifadesinin tam sayı olması.

Logaritma çıkarma kuralını kullanarak bu ifadeyi bölme şeklinde yazabiliriz.

Bir logaritmanın sonucunun tam sayı çıkması için, içerideki ifadenin logaritma tabanının, yani ikinin bir kuvveti olması gerekir.

Bu eşitlikten x'i yalnız bırakırsak, x eşittir yetmiş iki bölü iki üzeri k diyebiliriz.