Logaritmik Kenarlı Dikdörtgen Sorusu
Yayınlanma:
13. Yukarıdaki, kısa kenarı $\log_{2}\sqrt{2}$ br ve uzun kenarı $\log_{2}\sqrt{5}$ br olan dikdörtgenler kullanılarak aşağıdaki dikdörtgen elde ediliyor. Buna göre elde edilen bu dikdörtgenin çevresi alanından kaç birim fazladır? A) $5 - \log_{2}\sqrt{5}$ B) $\log_{2}\sqrt{5}$ C) $\log_{2}\sqrt{5} - 3$ D) $10 - \log_{2}\sqrt{5}$ E) $\log_{2}5$
Soruda görsel içerik var: Küçük bir kırmızı dikdörtgenin kenar uzunlukları $\log_{2}\sqrt{2}$ (kısa kenar) ve $\log_{2}\sqrt{5}$ (uzun kenar) olarak verilmiş. Ardından bu dikdörtgenlerden toplam 10 tanesinin, 5 tanesi altta ve 5 tanesi üstte yatay olarak dizilmesiyle (üsttekiler kaydırılmış şekilde birleştirilerek) oluşturulan daha büyük bir dikdörtgen görseli yer alıyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, gel bu logaritmalı geometri sorusunu birlikte çözelim.
Logaritma ve Dikdörtgen Problemi
Elimizde kısa kenarı logaritma iki tabanında kök iki, uzun kenarı ise logaritma iki tabanında kök beş olan küçük tuğlalar var. Önce bu kenar uzunluklarını sadeleştirelim.
Karekök iki, iki üzeri bir bölü iki demektir. Logaritma özelliğini kullanarak bu üssü başa çarpım olarak atarsak, kısa kenar bir bölü iki birim olur.
Şimdi büyük dikdörtgenimize bakalım. Görselde üç sıra tuğla üst üste dizilmiş. Yani büyük şeklin yüksekliği, üç tane kısa kenara eşittir.
Büyük Dikdörtgenin Boyutları
Genişliğe baktığımızda ise her sırada iki tane uzun kenar olduğunu görüyoruz. O halde genişlik, iki çarpı logaritma iki tabanında kök beş olur.
İkiyi tekrar üsse alırsak, kök beşin karesinden genişliği logaritma iki tabanında beş olarak buluruz.
Soru bizden çevrenin alandan ne kadar fazla olduğunu soruyor. Önce çevreyi hesaplayalım. Çevre, kısa ve uzun kenarların toplamının iki katıdır.
Adım 1: Çevre Hesabı
İkiyi parantez içine dağıttığımızda, çevre üç artı iki tane logaritma iki tabanında beş olarak bulunur.
Adım 2: Alan Hesabı
Şimdi alanı hesaplayalım. Alan, yükseklik ile genişliğin çarpımıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
