Logaritmik Kenar Uzunlukları ile Dikdörtgen Çevresi Hesaplama
Yayınlanma:
Esra dikdörtgen biçimli beş özdeş karton parçasını aşağıdaki gibi birleştirerek bir dikdörtgen oluşturmuştur.
[Görselde 5 özdeş dikdörtgenden oluşan bir büyük dikdörtgen]
Bir kartonun uzun kenarının uzunluğu $\log_3 8$ birim olduğuna göre Esra'nın oluşturduğu dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?
A) $8 \cdot \log_3 2$
B) $12 \cdot \log_3 2$
C) $16 \cdot \log_3 2$
D) $18 \cdot \log_3 2$
E) $22 \cdot \log_3 2$
Soruda görsel içerik var: Şekilde 5 adet özdeş küçük dikdörtgenin bir araya getirilerek büyük bir dikdörtgen oluşturulduğu görülmektedir. Üst kısımda 2 adet dikdörtgen yatay (uzun kenarları yan yana), alt kısımda ise 3 adet dikdörtgen dikey (kısa kenarları yan yana) olacak şekilde dizilmiştir. Şekil üzerinde el yazısı notlar bulunmaktadır. Sağ tarafta dikey olarak konumlandırılmış bir dikdörtgenin uzun kenarı $\log_3 8$ birim olarak belirtilmiştir. Şeklin geometrisinden 2 uzun kenarın 3 kısa kenara eşit olduğu ($2L = 3S$) anlaşılmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nazlı, gel bu geometri ve logaritma sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Dikdörtgen ve Logaritma
Esra beş tane özdeş küçük dikdörtgeni birleştirerek büyük bir dikdörtgen oluşturmuş. Bu küçük dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını tanımlayarak başlayalım.
Küçük bir dikdörtgenin uzun kenarına 'a', kısa kenarına ise 'b' diyelim. Şekle dikkat edersen üstte iki tane uzun kenar, aşağıda ise üç tane kısa kenarın toplam uzunluğu birbiriyle aynı.
Bu durumda, iki tane 'a' uzunluğu üç tane 'b' uzunluğuna eşit olmalıdır.
Soruda bize bir kartonun uzun kenarının, yani 'a' değerinin logaritma üç tabanında sekiz olduğu verilmiş.
Hesaplamaları kolaylaştırmak için bu ifadeyi düzenleyelim. Sekiz, ikinin küpüdür. Üçü katsayı olarak başa atarsak, 'a' değeri üç çarpı logaritma üç tabanında iki olur.
Şimdi 'b' değerini bulmak için, bulduğumuz 'a' değerini ilk denklemde yerine yazalım.
İki taraftaki üçleri sadeleştirdiğimizde, 'b' değerinin iki çarpı logaritma üç tabanında ikiye eşit olduğunu görürüz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
