Logaritma Denklem Sistemi

Merhaba Yagmur, bu logaritma sorusunu birlikte adim adim cozelim. Ilk olarak verilen denklemleri inceleyelim.

Ilk denklemimiz, a tabaninda x arti y eksi a tabaninda x eksi y esittir uc olarak verilmis.

Logaritmanin bolum kuralini kullanarak bu cikarma islemini tek bir logaritma altinda bolme olarak yazabiliriz.

Buradan, logaritma tanimi geregi, x arti y bolu x eksi y ifadesi a ustu uce esit olur. Bunu birinci denklemimiz olarak kaydedelim.

Simdi ikinci denkleme bakalim. Soruda a tabaninda x esittir a tabaninda x eksi y arti bir verilmis.

Bu denklemde logaritmalari ayni tarafa toplayalim.

Yine bolum kuralini uygularsak, a tabaninda x bolu x eksi y esittir bir elde ederiz.

Bu da bize, x bolu x eksi y ifadesinin a ustu birden, yani a ya esit oldugunu gosterir.

Simdi elde ettigimiz bu iki denklemi birbirine oranlayarak x ve y arasindaki iliskiyi bulalim.

Sol tarafta paydadaki x eksi y terimleri birbirini sadelestirir ve geriye x arti y bolu x kalir. Sag taraf ise a kare olur.

Bu ifadeyi bir arti y bolu x olarak yazabiliriz, boylece y bolu x oranini a kare eksi bir olarak buluruz.

Diger yandan, ikinci denklemimizden x eksi y bolu x ifadesinin bir bolu a oldugunu biliyoruz. Buradan da y bolu x oranini cekelim.

Buldugumuz bu iki y bolu x ifadesini birbirine esitlersek, a cinsinden bir denklem elde ederiz.