Logaritmik Denklem Sistemi
Yayınlanma:
11. $x, y$ ve $z$ pozitif gerçek sayılar olmak üzere,
$$\log(x \cdot y) = \log z + \log 2$$
$$\log(x \cdot z) = \log y + \log 3$$
$$\log(y \cdot z) = \log x + \log 4$$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre, $x \cdot y - z$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $2\sqrt{3}$
B) $4$
C) $3\sqrt{2}$
D) $2\sqrt{6}$
E) $3\sqrt{3}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecem, seninle birlikte bu güzel logaritma sorusunu adım adım çözelim.
Logaritma Özellikleri ile Çözüm
Öncelikle logaritmanın en temel özelliklerinden biri olan toplama kuralını hatırlayalım. Aynı tabandaki iki logaritmanın toplamı, içlerinin çarpımına eşittir.
Şimdi bu özelliği verilen birinci eşitliğe uygulayalım. Logaritma z artı logaritma iki ifadesi, logaritma iki z ye eşit olur.
Buradan logaritmaları kaldırarak x çarpı y eşittir iki z eşitliğini elde ederiz.
Aynı yöntemi ikinci eşitlik için de yapalım. Logaritma x çarpı z eşittir logaritma y artı logaritma üç ifadesinden, x çarpı z eşittir üç y sonucuna ulaşırız.
Son olarak, üçüncü eşitlik olan logaritma y çarpı z eşittir logaritma x artı logaritma dört ifadesinden de y çarpı z eşittir dört x eşitliğini buluruz.
Elde ettiğimiz bu üç temiz eşitliği buraya kaydedelim.
Basitleştirilmiş Eşitlikler
Soru bizden x çarpı y eksi z ifadesinin değerini istiyor. Lütfen dikkat et, birinci eşitlikte x çarpı y nin zaten iki z ye eşit olduğunu bulmuştuk.
Bu durumda aradığımız ifade olan x çarpı y eksi z ifadesinde, x çarpı y yerine iki z yazarsak, ifademiz sadece z ye eşit olur. Yani tek yapmamız gereken z değerini bulmaktır.
Şimdi z değerini bulmak için sistemimizi çözelim. Birinci denklemden x'i yalnız bırakalım.
z Değerinin Hesaplanması
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
