Logaritmik İşlem Problemi

Merhaba. Bu soruda logaritma özelliklerini kullanarak bir dizi hamle sonucunda oluşacak değerlerin doğruluğunu kontrol edeceğiz.

Başlangıçta elimizde iki tabanında on dört sayısı var. Her hamlede tabanı bir, logaritması alınan sayıyı ise yedi artırıyoruz.

Eninci hamle sonunda oluşan logaritma ifadesini genelleyelim. Taban iki artı en, içerdeki sayı ise on dört artı yedi en olacaktır.

İçerdeki ifadeyi yedi parantezine alırsak, yedi çarpı parantez içinde iki artı en elde ederiz.

Logaritmanın çarpma özelliğini kullanarak bu ifadeyi ayıralım. İki artı en tabanında yedi artı, iki artı en tabanında iki artı en şeklinde yazabiliriz.

İkinci terim, taban ve içerdeki sayı aynı olduğu için bire eşittir. Böylece genel formülümüzü sadeleştirmiş olduk.

Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Değerin bir tam sayı olması için logaritmalı kısmın tam sayı veya sıfır olması gerekir.

Logaritma iki artı en tabanında yedi ifadesinin tam sayı olması için tabanın, yani iki artı enin yedinin bir kuvveti olması gerekir.

En düşük pozitif en değeri için ka eşittir bir alırsak, iki artı en eşittir yedi, buradan en eşittir beş buluruz. Yani en az beş hamle sonunda sonuç iki tam sayısı olur. Birinci öncül doğrudur.