Logaritmik İfadelerde Değer Bulma
Yayınlanma:
$$\log_{2}(4 - \sqrt{15}) + \log_{2}(4 + \sqrt{15}) = m$$
$$\log_{(2 - \sqrt{3})}(2 + \sqrt{3}) + \log_{(2 + \sqrt{3})}(2 - \sqrt{3}) = n$$
olduğuna göre $\log_{(2m - 2n)}(m \cdot n + 8)$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $\frac{1}{2}$
B) $1$
C) $\frac{3}{2}$
D) $2$
E) $\frac{1}{4}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Asya, bu logaritma sorusunu birlikte çözelim. İki farklı eşitlikten m ve n değerlerini bulup son ifadede yerine yazacağız.
Logaritma Özellikleri ile Çözüm
İlk olarak m değerini bulalım. Logaritma tabanları aynı olduğu için toplamı çarpım durumunda yazabiliriz.
Burada tabanlar aynı olduğu için içleri çarpıyoruz. Dört eksi kök on beş ile dört artı kök on beşin çarpımı, bize iki kare farkı formülünü verir.
Dördün karesi on altı ve kök on beşin karesi on beştir. On altı eksi on beşten sonuç bir gelir.
Logaritma iki tabanında bir sıfıra eşittir. Dolayısıyla m değerini sıfır bulduk.
Şimdi n değerini hesaplayalım. İki eksi kök üç ile iki artı kök üçün çarpımının bir olduğunu fark edelim.
n Değerini Hesaplama
Bu durumda iki artı kök üç, iki eksi kök üçün eksi birinci kuvvetidir. n ifadesindeki terimleri buna göre düzenleyelim.
İlk terimde taban ve iç birbirinin çarpmaya göre tersi olduğu için sonuç eksi bir olur. Aynı şekilde ikinci terim de eksi bir gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
