Logaritmik İfade Değerlendirmesi

Selam Sıdıka, gel bu logaritma sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Sorumuzda iki bölü logaritma sekiz tabanında on altı, eksi bir bölü logaritma dokuz tabanında on altı işleminin sonucunu bulmamız isteniyor.

Bu tip sorularda logaritmanın taban değiştirme özelliğini kullanmak işimizi çok kolaylaştırır.

Bu kurala göre, paydadaki logaritmaları paya çıkarırken taban ve sayının yerlerini değiştireceğiz.

Birinci terimdeki logaritma sekiz tabanında on altı ifadesi, paya çıktığında on altı tabanında sekiz olur. Baştaki iki katsayısını unutmayalım.

İkinci terimdeki logaritma dokuz tabanında on altı ise, paya logaritma on altı tabanında dokuz olarak geçer.

Şimdi logaritmanın önündeki katsayıyı, içindeki sayının üssü olarak yazabiliriz. Yani iki sayısını sekizin üzerine alıyoruz.

Sekizin karesi atmış dört eder. İşlemimiz, logaritma on altı tabanında atmış dört, eksi logaritma on altı tabanında dokuz halini aldı.

Tabanlar aynı olduğu için çıkarma işlemini bölme olarak tek bir logaritma içinde yazabiliriz.

Bu noktada durup farklı bir yol deneyelim. On altı, sekiz ve dokuz sayılarının ortak kuvvetlerini kullanarak sadeleştirelim.

Logaritmaların taban ve üstlerini kuvvet cinsinden yazdık. Üsleri başa bölüm olarak atalım.

Logaritma iki tabanında iki birdir. Sekiz tabanında on altı kısmı üçte dört olur. Ters çevrilip çarpıldığında birinci terimi buluruz.