Logaritmik İfade Değerlendirme Sorusu
Yayınlanma:
6. Aşağıda verilen işlemde, kutucuklar içerisine birden büyük ve birbirinden farklı tam sayılar yazıldıktan sonra işlemin sonucu hesaplanacaktır.
$$ \frac{\log_{2} \square + \log_{4} \square}{\log_{\square} 4} $$
Buna göre işlemin sonucunun alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) $\log_{2}6$
B) $\log_{3}4$
C) $\log_{2}4\sqrt{3}$
D) $\log_{4}6$
E) $\log_{2}9$
Soruda görsel içerik var: Soru metninde bir logaritmik ifade yer almaktadır. Kesirli bir formda olup, pay kısmında iki logaritma toplumu (tabanları 2 ve 4 olan), paydasında ise tabanı bir kutucuk olan 4'ün logaritması bulunmaktadır. Kutular içine sayı yerleştirilmesi gerekmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bengisu, logaritma kutucuklarına birden büyük ve birbirinden farklı tam sayılar yerleştirerek bu işlemin alabileceği en küçük değeri bulalım.
Logaritma İşlemi En Küçük Değer
Şartlar:
- Kutulardaki sayılar $> 1$
- Sayılar birbirinden farklı tam sayılar
Kutulara yazacağımız sayılara sırasıyla a, b ve c diyelim. İfademiz logaritma 2 tabanında a artı logaritma 4 tabanında b bölü logaritma c tabanında 4 şeklinde olur.
İfadeyi düzenlemek için taban değiştirme ve kuvvet özelliklerini kullanalım. Logaritma 4 tabanında b ifadesini, 4'ü 2'nin karesi olarak yazarak düzenleyebiliriz.
Şimdi paydadaki logaritma c tabanında 4'ü yukarı çarpım olarak alalım. Logaritma c tabanında 4, paya geçtiğinde logaritma 4 tabanında c olur.
Logaritma 4 tabanında c'yi de 2 tabanına çevirirsek, yine başına bir bölü iki gelir ve çarpan olarak dışarı çıkar.
İfadeyi daha da sadeleştirmek için parantez içine bakalım. 2 tabanında toplama işlemini logaritma özelliğiyle tek bir logaritmada log 2 tabanında a çarpı b ustu bir bolü iki, yani a çarpı kök b olarak yazabiliriz.
Değeri küçültmek için çarpanları en küçük seçmeliyiz. Sayılarımız birden büyük tam sayılar olmalı: 2, 3 ve 4 değerlerini deneyelim.
Denenecek sayılar: \{2, 3, 4\}
En büyük katsayısı olan veya kök içinde olan terime b diyelim. Kök dışına kolay çıksın diye b eşittir 4 seçelim.
Şimdi bu değerleri yerlerine koyalım. b yerine 4 yazınca kök dışına 2 olarak çıkar.
İki çarpı iki dörttür. Logaritma 2 tabanında 4 ise 2'ye eşittir.
Logaritma 2 tabanında 4 yerine 2 yazdığımızda, baştaki bir bölü iki ile sadeleşir.
Geriye sadece logaritma 2 tabanında 3 kaldı. Ancak seçeneklerde bu değer yok. Diğer kombinasyonları deneyelim.
Eğer sayılarımız 2, 3 ve 4 ise ama c'yi daha büyük, a'yı ise sabit tutarsak sonuç değişebilir. c'nin logaritma içindeki değerini küçültmek yerine çarpım durumunu göz önüne alalım.
Diğer bir durum: c=2, a=3, b=4
Bu durumda ifade: bir bölü iki parantezinde logaritma 2 tabanında 3 kök 4 çarpı logaritma 2 tabanında 2 olur.
Çözümün devamı Solvi’de
14 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
