Logaritmik İfade Değeri Hesaplama
Yayınlanma:
$$\frac{1}{1 + \log_{3} 20} + \frac{1}{1 + \log_{4} 15} + \frac{1}{1 + \log_{5} 12}$$
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Soruda görsel içerik var: Görüntüde bir matematik sorusunun bulunduğu kısmi bir test kitabı sayfası yer almaktadır. Ana soru, logaritmik terimlerin toplamından oluşan bir kesirli ifadedir. Sorunun altında el yazısıyla yapılmış çözüm adımları da bulunmaktadır. Sağ üst köşede kısmen görünen başka bir soru numarası ve cevap şıkları bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sıdıka, logaritma özellikleri kullanarak bu ifadeyi adım adım sadeleştirelim.
Logaritma İfadesinin Değeri
Bize verilen ifadede payda kısımlarını tek tek inceleyelim. İlk terimin paydasındaki bir sayısını, taban ile uyumlu olacak şekilde logaritma üç tabanında üç olarak yazalım.
Bu durumda payda, logaritma üç tabanında üç artı logaritma üç tabanında yirmi olur. Logaritma toplamı, içlerin çarpımına eşittir.
Üç ve yirmiyi çarptığımızda, paydanın logaritma üç tabanında altmış olduğunu görürüz.
Logaritma taban değiştirme özelliğine göre, bir bölü logaritma a tabanında b, logaritma b tabanında a'ya eşittir. Yani bu terim logaritma altmış tabanında üçe dönüşür.
Şimdi aynı mantığı diğer iki terim için de uygulayalım.
Diğer Terimlerin Dönüştürülmesi
İkinci terim için paydayı logaritma dört tabanında dört artı logaritma dört tabanında on beş olarak düşündüğümüzde, payda logaritma dört tabanında altmış olur.
Bu da logaritma altmış tabanında dörte eşittir.
Üçüncü terimde ise bir yerine logaritma beş tabanında beş yazarız ve payda logaritma beş tabanında altmış olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
