Logaritmik Fonksiyonun Tanım Kümesi ve Grafik Analizi
Yayınlanma:
12. $f: R - \{A\} \rightarrow R$
$f(x) = \log_{g(x)}(x^2-6x+9)$
fonksiyonu veriliyor.
$s(A) = 4$ ise $g(x)$ in grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) [Grafik A]
B) [Grafik B]
C) [Grafik C]
D) [Grafik D]
E) [Grafik E]
Soruda görsel içerik var: Soru, beş farklı şıktan (A, B, C, D, E) oluşan grafikler içerir. Her şıkta bir $xy$ koordinat düzlemi üzerinde $g(x)$ fonksiyonuna ait olduğu varsayılan bir eğri/doğru çizimi mevcuttur. A) $x$ eksenini iki noktada kesen, tepe noktası 2. bölgede olan bir parabol benzeri eğri. B) Orijinin sağında $x$ eksenini, pozitif $y$ eksenini kesen artan bir doğru. C) Orijinde tepe noktası olan, $x$ eksenine teğet bir parabol. D) Orijinden geçen, negatif eğimli bir doğru. E) 1. bölgede yer alan, $y$ eksenini pozitif tarafta kesen, iki yerel ekstremuma sahip bir eğri.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda logaritma fonksiyonunun tanım kümesini inceleyerek g nin grafiğini birlikte bulalım.
Logaritma Fonksiyonunun Tanım Kümesi
Bir logaritma fonksiyonunun tanımlı olması için taban ve argüman üzerine bazı şartlarımız vardır.
İlk olarak, logaritmanın içi yani argümanı sıfırdan büyük olmalıdır.
1) Argüman Şartı
Burada argümanımız x kare eksi altı x artı dokuzdur. Bu ifadeyi x eksi üçün karesi olarak yazabiliriz.
Karesel bir ifadenin sıfırdan büyük olması için içinin sıfırdan farklı olması gerekir. Yani x eşit değildir üç olmalıdır.
Böylece x eşittir üç değeri fonksiyonu tanımsız yapar ve A kümesinin bir elemanı olur.
A Kümesindeki Noktalar
İkinci olarak, logaritmanın tabanı olan g x fonksiyonu sıfırdan büyük olmalı ve bire eşit olmamalıdır.
2) Taban Şartı
Yani g x in sıfıra eşit veya küçük olduğu yerler ile g x in bire eşit olduğu yerler fonksiyonu tanımsız yapacaktır.
Soruda A kümesinin eleman sayısı dört olarak verilmiştir. x eşittir üç noktasını bulmuştuk, demek ki tabandan tam olarak üç tane tanımsızlık noktası gelmelidir.
Eğer g x fonksiyonu x ekseninin altına inseydi, yani g x in sıfırdan küçük olduğu bir aralık olsaydı, bu aralıktaki sonsuz sayıda nokta fonksiyonu tanımsız yapardı.
Seçeneklerin İncelenmesi
Eğer g(x) fonksiyonu x-ekseninin altına inerse, g(x) < 0 olan aralıkta sonsuz sayıda tanımsız nokta oluşur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
