Logaritmik Fonksiyonun Görüntü Kümesi
Yayınlanma:
5. Gerçel sayılar kümesinde bir f fonksiyonu, $f(x) = ext{log}_{2}(x^2 - 6x + 24)$ biçiminde tanımlanıyor. $-4 ext{ ≤ } x ext{ ≤ } 15$ olduğuna göre, bu aralıkta f fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gül, seninle logaritma ve parabol bilgilerimizi birleştiren harika bir soru çözelim. Bu soruda bize verilen fonksiyonun görüntü kümesindeki tam sayıların adedini bulacağız.
Soru Analizi
Aralık: $-4 \le x \le 15$
İlk olarak logaritmanın içindeki ikinci dereceden ifadeyi, yani parabolü ele alalım. Buna g x fonksiyonu diyelim.
Parabolün İncelenmesi
Bu parabolün tepe noktasının apsisini, yani re değerini eksi b bölü iki a formülünden bulalım.
Bulduğumuz üç değeri, verilen eksi dört ile on beş aralığının içinde kalmaktadır. Dolayısıyla parabolün en küçük değeri bu tepe noktasında oluşur.
3 \in [-4, 15]
Şimdi ise parabolün uç noktalardaki değerlerini hesaplayalım. Önce sol uç nokta olan eksi dördü yerine yazalım.
Uç Noktaların Değerleri
Hesapladığımızda, on altı artı yirmi dört artı yirmi dörtten altmış dört sonucunu elde ederiz.
Şimdi de sağ uç nokta olan on beşi yerine yazarak değerini bulalım.
On beşin karesi iki yüz yirmi beş, eksi doksan artı yirmi dört bize yüz elli dokuz değerini verir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
