Logaritmik Fonksiyonlar ve Alan Hesabı

Selam Ayşe, koordinat düzlemi üzerinde logaritma fonksiyonları ve üçgen alanlarını içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Öncelikle bize verilen fonksiyonları inceleyelim. f x fonksiyonu logaritma iki tabanında x, g x fonksiyonu ise logaritma bir bölü dört tabanında x olarak tanımlanmış.

g x fonksiyonunu daha kolay işlem yapabilmek için iki tabanında yazalım. Bir bölü dört, iki ustu eksi ikiye eşittir. Bu yüzden g x, eksi bir bölü iki çarpı logaritma iki tabanında x olur.

Şimdi grafikteki noktaları belirleyelim. A ve D noktaları f fonksiyonunun, yani logaritma iki tabanında x grafiğinin üzerindedir.

Soruda A be doğrusunun x eksenine dik olduğu ve dört sıfır noktasından geçtiği söylenmiş. Yani x eşittir dört doğrusu üzerindeler.

A noktası f fonksiyonu üzerinde olduğuna göre, x yerine dört yazarsak logaritma iki tabanında dört, yani iki sonucunu buluruz. A noktasının koordinatları dört virgül ikidir.

B noktası ise g fonksiyonu üzerinde ve x eşittir dört hizasındadır. Eksi bir bölü iki çarpı logaritma iki tabanında dört, bizi eksi bire götürür. B noktası dört virgül eksi birdir.

A be doğru parçasının uzunluğu, y değerleri arasındaki farktır. İki eksi eksi birden üç birim olarak bulunur.

Soru bize A B C üçgeninin alanının altı birimkare olduğunu vermiş. Bu üçgenin A be kenarını taban, C noktasının bu tabana olan uzaklığını ise yükseklik olarak düşünebiliriz.