ABC Üçgeninin Alanını Bulma
Yayınlanma:
4. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde $y = \ln(x)$ ve $y = \ln(\frac{1}{x})$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Grafik görüntüsü]
D noktasının apsisi $e^2$ ve bu fonksiyonların kesişim noktası A olduğuna göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
A) $e^2 - 1$
B) $2e^2 - 2$
C) $2e^2 + 2$
D) $\frac{e^2 + 1}{2}$
E) $\frac{e^2 - 1}{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $y = \ln(x)$ ve $y = \ln(1/x)$ fonksiyonlarının grafikleri çizilmiştir. $y = \ln(x)$ grafiği 1. bölgeden geçerek sağa doğru artmaktadır. $y = \ln(1/x)$ grafiği ise 4. bölgeden geçerek sağa doğru azalmaktadır. İki grafik A noktasında kesişmektedir. D noktası x ekseni üzerinde bir noktadır. B, D'nin üzerinde $y = \ln(x)$ grafiği üzerindedir. C, D'nin altında $y = \ln(1/x)$ grafiği üzerindedir. A, B ve C noktalarını köşe kabul eden yeşil renkli bir üçgen oluşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep! Bu güzel logaritma ve geometri sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.
Logaritma ve Alan Sorusu
Öncelikle grafiklerin kesiştiği A noktasını bularak başlayalım. Kesişim noktasını bulmak için iki fonksiyonu birbirine eşitleyeceğiz.
Bildiğiniz gibi, bir bölü x ifadesini x üzeri eksi bir şeklinde yazabiliriz. Logaritmanın özelliği gereği, bu eksi başa katsayı olarak gelir.
Şimdi bu iki fonksiyonu birbirine eşitleyelim.
Eksi elen x ifadesini sol tarafa artı olarak atarsak, iki elen x eşittir sıfır elde ederiz.
Buradan elen x'in sıfır olması gerektiğini buluruz. Bu durumda x değeri bire eşittir.
Yani A noktasının apsisi birdir. x yerine bir yazdığımızda ordinat sıfır olacağından, A noktası bire sıfır noktasıdır.
Şimdi de diğer noktaların koordinatlarını belirleyelim ve grafiğimizi çizelim.
Noktaların Koordinatları
Soruda bize D noktasının apsisinin e kare olduğu verilmiş. D noktası x ekseni üzerinde olduğu için koordinatları e kareye sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
