Logaritmik Fonksiyon Grafiklerinin Sıralanması
Yayınlanma:
19. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde $y = log_a x$, $y = log_b x$ ve $y = log_c x$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Grafik]
Buna göre,
I. $c < b < a$
II. $b < 1 < a$
III. $b < c < 1$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $y=log_a x$, $y=log_b x$ ve $y=log_c x$ fonksiyonlarının grafikleri gösterilmiştir. Tüm grafikler (1,0) noktasından geçmektedir. $y=log_a x$ grafiği artan bir eğri olarak ilk bölgede, $y=log_b x$ ve $y=log_c x$ grafikleri ise azalan eğriler olarak dördüncü bölgeden başlayıp (1,0) noktasından geçerek dördüncü bölgeye doğru ilerlemektedir. $y=log_c x$ grafiği $y=log_b x$ grafiğine göre x-ekseninin sağında daha dik bir azalış göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, logaritma fonksiyonlarının grafikleriyle ilgili bu soruyu birlikte çözelim.
Grafik Analizi ve Logaritma Tabanları
İlk olarak yeşil eğriyle gösterilen ye eşittir logaritma a tabanında x fonksiyonuna bakalım.
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
Grafiğe dikkat edersek, soldan sağa doğru gidildikçe bu eğrinin yükseldiğini yani artan bir fonksiyon olduğunu görürüz.
Logaritma fonksiyonunun artan olması için tabanın birden büyük olması gerekir. Dolayısıyla, a büyüktür bir elde ederiz.
Şimdi de mor ve mavi eğrilere bakalım. Bunlar ye eşittir logaritma b tabanında x ve ye eşittir logaritma ce tabanında x fonksiyonlarıdır.
Her iki grafik de azalan olduğu için, b ve ce tabanları sıfır ile bir arasında olmalıdır.
Bulduğumuz bu bilgileri birleştirirsek, a tabanının birden büyük, b ve ce tabanlarının ise birden küçük olduğunu görürüz. Buradan ikinci öncülün doğru olduğunu hemen söyleyebiliriz.
Şimdi b ve ce arasındaki ilişkiyi belirleyelim. Bunun için grafikte birden büyük bir iks değeri seçelim.
b ve c Tabanlarının Karşılaştırılması
Birden büyük bir iks değeri için, mor grafiğin mavi grafiğin üzerinde olduğunu görüyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
