Logaritmik Fonksiyonun Tanım Kümesi
Yayınlanma:
8. Bir baba, matematik sınavına hazırlanan oğlu Kerem'i ders çalışmaya teşvik etmek için, evlerindeki kablosuz internetin şifresini değiştirerek modemin yanına aşağıdaki notu bırakmıştır.
Şifre,
$f(x) = \log_{(x-5)}(-x^2+14x-24)$
fonksiyonunun tanım kümesinde yer alan tam sayıların toplamı :)
Buna göre, bu internet şifresi kaçtır?
A) 45
B) 47
C) 51
D) 57
E) 63
Soruda görsel içerik var: Soru metni, üzerinde bir parşömen kağıdı görseli olan bir arka plan üzerine yerleştirilmiştir. Parşömen içinde f(x) logaritmik fonksiyonunun tanımı bulunmaktadır. Sayfanın alt kısmında öğrencinin kendi el yazısıyla yazdığı eşitsizlik çözüm notları görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sena, seninle birlikte bu harika logaritma sorusunu adım adım çözelim.
Logaritma Fonksiyonunun Tanım Kümesi
Bir logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için üç temel kuralımız vardır. Logaritma tabanı sıfırdan büyük ve birden farklı olmalı, ayrıca logaritması alınan ifade de sıfırdan büyük olmalıdır.
Şimdi bu kuralları sorumuzdaki fonksiyon için tek tek uygulayalım. Fonksiyonumuz logaritma x eksi beş tabanında, eksi x kare artı on dört x eksi yirmi dört.
1. Adım: Taban Şartı
İlk olarak tabanımızın sıfırdan büyük olması gerektiğini yazıyoruz. Yani x eksi beş büyüktür sıfır olmalı.
Buradan eksi beşi karşıya atarsak x değerinin beşten büyük olması gerektiğini buluruz.
İkinci olarak taban bir olamaz. Yani x eksi beş eşit değildir bir diyoruz.
Buradan da x değerinin altıya eşit olamayacağını elde ederiz.
Şimdi de üçüncü şartımız olan logaritması alınan ifadenin sıfırdan büyük olma durumunu inceleyelim.
2. Adım: İfade Şartı
Eşitsizliği daha kolay çözebilmek için her iki tarafı eksi bir ile çarpalım. Tabii ki bu durumda eşitsizlik yön değiştirecektir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
