Logaritmik Fonksiyonlar ve Üçgen Alanı

Merhaba Büşra, seninle birlikte bu harika logaritma ve geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen fonksiyonları ve grafikteki önemli noktaları inceleyelim.

Sorumuzda f ve g fonksiyonlarının grafikleri ile iki üçgen verilmiş. İlk olarak f x eşittir logaritma iki tabanında x ve g x eşittir logaritma bir bölü dört tabanında x fonksiyonlarını yazalım.

Şimdi grafiği daha iyi anlamak için koordinat düzlemindeki noktaları çizelim.

Grafikte bize AB doğru parçasının dört sıfır noktasından geçtiği ve x eksenine dik olduğu söyleniyor. Bu durumda A ve B noktalarının apsisleri dörttür.

Şimdi A ve B noktalarının ordinatlarını bulalım. A noktası f fonksiyonunun üzerindedir, yani apsisi olan dördü f fonksiyonunda yerine yazacağız.

Dört sayısı ikinin karesi olduğundan, logaritma iki tabanında dört ifadesi ikiye eşit olur. Böylece A noktasının koordinatları dört virgül iki olur.

B noktası ise g fonksiyonunun üzerindedir. Dolayısıyla, dördü g fonksiyonunda yerine yazalım.

Bir bölü dört sayısı, ikinin eksi ikinci kuvvetidir. Dört ise ikinin karesidir. Buradan tabanın ve sayının kuvvetlerini oranlayarak sonucu bulabiliriz.

A ve B noktalarının ordinatlarını bulduğumuza göre, düşey konumdaki AB doğru parçasının uzunluğunu hesaplayabiliriz.

İki eksi eksi bir işlemiyle AB uzunluğunu üç birim olarak elde ederiz.

Şimdi, CD doğru parçasının da x eksenine dik olduğunu biliyoruz. C ve D noktalarının ortak olan apsis değerine x diyelim.

ABC üçgeninin alanı altı birimkare olarak verilmiş. Bu üçgenin tabanını AB doğru parçası olarak alırsak, yüksekliği bu tabana dik olan yatay mesafe olacaktır.