Logaritmik Fonksiyonlar ve Üçgen Alanı
Yayınlanma:
8. Dik koordinat düzleminde, $f(x) = \log_2 x$ ve $g(x) = \log_{1/4} x$ fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir. A ve D noktaları f fonksiyonunun grafiği, B ve C noktaları ise g fonksiyonunun grafiği üzerindedir. Şekilde hem (4, 0) noktasından geçen [AB] doğru parçası hem de [CD] doğru parçası x-eksenine dik olup ABC üçgeninin alanı 6 birimkaredir. Buna göre, ACD üçgeninin alanı kaç birimkaredir? A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sistemi üzerinde $f(x) = \log_2 x$ (artan) ve $g(x) = \log_{1/4} x$ (azalan) fonksiyonlarının grafikleri çizilidir. $x=4$ doğrusu üzerinde bir doğru parçası $[AB]$ (A üstte, B altta) ve $[CD]$ doğru parçası (D üstte, C altta) görülmektedir. $A$ noktası $f$ grafiği üzerinde, $B$ ve $C$ noktaları $g$ grafiği üzerindedir. $D$ noktası $f$ grafiği üzerindedir. $ABC$ üçgeni (taralı) ve $ACD$ üçgeni (beyaz) vurgulanmıştır. $[AB]$ ve $[CD]$ doğru parçaları x-eksenine diktir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs, gel bu güzel logaritma ve alan sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Logaritma ve Alan Sorusu
Verilenler:
* $f(x) = \log_2 x$
* $g(x) = \log_{\frac{1}{4}} x$
* $[AB] \perp$ x-ekseni ve $x = 4$ doğrusu üzerinde
* $\text{Alan}(ABC) = 6\text{ br}^2$
İlk olarak, fonksiyonların grafiklerini ve üzerlerindeki noktaları inceleyelim. A ve B noktalarının apsisi dörttür.
A noktasının f fonksiyonu üzerinde olduğunu biliyoruz. Şimdi bu noktanın koordinatlarını hesaplayalım.
A ve B Noktalarının Koordinatları
A noktası $f(x) = \log_2 x$ grafiği üzerindedir ve apsisi $x = 4$'tür.
Dördü iki tabanında yazarsak, logaritma iki tabanında iki üzeri iki elde ederiz. Bu da ikiye eşittir. Yani A noktası dört virgül iki noktasıdır.
Şimdi de g fonksiyonu üzerindeki B noktasının ordinatını bulalım. B noktası için x yerine yine dört yazıyoruz.
Bir bölü dört tabanı, iki üzeri eksi iki olarak yazılabilir. Bu durumda logaritmanın tabanındaki eksi iki kuvveti başa bölü olarak geçer ve sonucumuz eksi bir olur.
A ve B noktalarının ordinatlarını bulduğumuza göre, dikey duran AB doğru parçasının uzunluğunu hesaplayabiliriz.
İki eksi eksi bir işleminden, AB taban uzunluğunu üç birim olarak buluruz.
Şimdi ABC üçgeninin alanını kullanarak C noktasının apsisini bulalım.
C Noktasının Apsisini Bulma
C ve D noktalarının x-eksenine dik olan doğru üzerindeki apsislerine $c$ diyelim. Burada $c > 4$ olduğu grafikten görülmektedir.
ABC üçgeninde AB tabanına ait yükseklik, C noktasının x eşittir dört doğrusuna olan yatay uzaklığıdır. Yani yükseklik c eksi dörttür.
Bu denklemi çözmek için her iki tarafı iki ile çarpıp üçe bölelim. Buradan c eksi dört ifadesi dörde eşit çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
