Logaritmik Fonksiyonlar ve Grafiklerin Y Eksenini Kesme Durumu
Yayınlanma:
7. Şekilde $f(x)$, $g(x)$ ve $h(x)$ fonksiyonlarının grafikleri gösterilmiştir. Buna göre,
I. $y = f^{-1}(x)$
II. $y = g(x) \cdot h^{-1}(x)$
III. $y = g^{-1}(x) \cdot f^{-1}(x)$
IV. $y = f \circ h(x)$
eğrilerinden kaç tanesi y eksenini keser?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=log_a x$, $y=log_b x$ ve $y=log_c x$ logaritmik fonksiyonlarının grafiklerini gösteren bir şekil bulunmaktadır. Grafiklerin hepsi (1,0) noktasından geçmektedir. Ayrıca, elle yazılmış notlar vardır: 'a > b > c', 'a != 1', 'b != 1', 'c != 1' ve 'x > 0'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs, bu soruda verilen logaritma fonksiyonlarının grafiklerini analiz ederek hangi eğrilerin y eksenini kestiğini bulacağız.
Logaritma Fonksiyonlarının Analizi
Bir eğrinin y eksenini kesmesi, o fonksiyonun x eşittir sıfır noktasında tanımlı olması demektir. Yani x eşittir sıfır değeri fonksiyonun tanım kümesinde yer almalıdır.
Temel Kural
Bir fonksiyonun $y$ eksenini kesebilmesi için $x = 0$ değeri tanım kümesinde bulunmalıdır.
Şimdi grafikten tabanlar hakkında bilgi edinelim. Grafiklerdeki fonksiyonlar artan olduğundan tabanlar birden büyüktür. Ayrıca bir'den büyük x değerleri için fonksiyonların sıralaması f büyüktür g büyüktür h şeklindedir.
Grafik Analizi ve Tabanlar
Bu eşitsizliği logaritma cinsinden yazarsak, x'in a tabanında logaritması büyüktür x'in b tabanında logaritması, o da büyüktür x'in c tabanında logaritması elde edilir. Buradan tabanlar arasında bir küçüktür a, o da küçüktür b, o da küçüktür c sıralaması olduğunu anlarız.
Şimdi fonksiyonların terslerini belirleyelim. logaritma a tabanında x fonksiyonunun tersi a üzeri x üstel fonksiyonudur.
Ters Fonksiyonlar
Şimdi öncülleri tek tek inceleyelim. Birinci öncülde ye eşittir f'in tersi x, yani a üzeri x fonksiyonu verilmiş.
Öncüllerin İncelenmesi
I. $y = f^{-1}(x)$
Bu bir üstel fonksiyondur ve tüm gerçek sayılarda tanımlıdır. x yerine sıfır yazdığımızda ye eşittir bir elde ederiz. Dolayısıyla bu eğri y eksenini sıfıra bir noktasında keser.
x = 0 \text{ için } y = a^0 = 1 \quad \Rightarrow \quad (0, 1) \text{ noktasında keser.}
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
