Logaritmik Fonksiyon Grafiği ve Orta Nokta Sorusu

MathematicsLogarithmic FunctionsZorYKS

Yayınlanma:

Soru

11. Aşağıda $f(x) = ext{log}_3(m - x)$ fonksiyonu ile bu fonksiyonun grafiğini K ve L noktalarında kesen d doğrusu verilmiştir.

$K(1, k)$ ve $L(7, t)$ noktalarının orta noktasının orijine uzaklığı $\frac{\sqrt{73}}{2}$ birimdir.

Buna göre m değeri kaçtır?

Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $f(x) = ext{log}_3(m - x)$ fonksiyonunu temsil eden mavi bir eğri ve bu eğriyi K ve L noktalarında kesen 'd' etiketli kırmızı bir doğru verilmiştir. K noktası $(1, k)$ ve L noktası $(7, t)$ koordinatlarına sahiptir. K ve L noktalarından x eksenine dikmeler indirilmiştir. x ekseni üzerinde 0, 1, 2, ..., 7 noktaları işaretlenmiş ve 1 ile 7 arasındaki mesafe eşit parçalara bölünmüştür.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar, bu videomuzda logaritma ve analitik geometriyi birleştiren harika bir soruyu birlikte çözeceğiz.

Soru Analizi

Fonksiyon: $f(x) = \log_3(m - x)$

Kesişim Noktaları:

- $K(1, k)$

- $L(7, t)$

2
Adım 2

K ve L noktaları logaritma fonksiyonunun üzerinde yer aldığı için fonksiyon denklemini sağlamak zorundadır.

Noktaları Fonksiyonda Yerine Yazalım

3
Adım 3

İlk olarak K bire k noktasını ele alalım. x yerine bir yazdığımızda sonuç k olmalıdır.

$$k = f(1) = \log_3(m - 1)$$
4
Adım 4

Benzer şekilde L yediye te noktasını ele alalım. x yerine yedi yazdığımızda sonuç te olmalıdır.

$$t = f(7) = \log_3(m - 7)$$
5
Adım 5

Şimdi analitik geometriden faydalanalım. K ve L noktalarının orta noktasını M olarak adlandıralım.

Orta Nokta Koordinatları

Orta nokta $M(x_M, y_M)$ olsun.

6
Adım 6

Orta noktanın apsisi, uç noktaların apsislerinin aritmetik ortalamasıdır. Yani bir ile yediyi toplayıp ikiye böleriz.

$$x_M = \frac{1 + 7}{2} = 4$$
7
Adım 7

Aynı şekilde, orta noktanın ordinatı da te ve ka değerlerinin toplamının yarısıdır.

$$y_M = \frac{k + t}{2} = \frac{\log_3(m - 1) + \log_3(m - 7)}{2}$$$
8
Adım 8

Bize bu orta noktanın orijine olan uzaklığının karekök yetmiş üç bölü iki birim olduğu verilmiş.

Orijine Olan Uzaklık

Uzaklık formülü: $OM = \sqrt{x_M^2 + y_M^2} = \frac{\sqrt{73}}{2}$

9
Adım 9

Her iki tarafın karesini alarak köklü ifadelerden kurtulalım.

$$x_M^2 + y_M^2 = \frac{73}{4}$$$
10
Adım 10

Bulduğumuz x alt indis m değerini yerine yazalım. Yani dördün karesi artı ye alt indis m nin karesi yetmiş üç bölü dört olur.

11
Adım 11

Dördün karesi on altıdır. Bu on altı değerini eşitliğin sağ tarafına eksi olarak geçirelim.

12
Adım 12

Payda eşitlediğimizde, yetmiş üç eksi altmış dört bölü dörtten, dokuz bölü dört değerine ulaşırız.

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Logarithmic Functions
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Logaritmik Fonksiyonlar ve Grafiklerin Y Eksenini Kesme Durumu Logarithmic Functions · Orta Logaritmik Fonksiyonların Grafikleri ve Alan Hesabı Logarithmic Functions · Orta Logaritmik Fonksiyonlar ve Üçgen Alanı Logarithmic Functions · Zor Logaritmik Bileşke Fonksiyon Problemi Logarithmic Functions · Orta Logaritmik Fonksiyonun Tanım Kümesi Logarithmic Functions · Orta Logaritmik Fonksiyonlar ve Monotonluk Logarithmic Functions · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir