Logaritmik Fonksiyonlarda Limit
Yayınlanma:
12. 1'den büyük gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
$$f(x) = 2\ln(x^2 - 1) - 2\ln(x^3 - 1) + \ln(3x + 6)$$
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre
$$\lim_{x \to 1^+} f(x)$$
limitinin değeri kaçtır?
A) $\ln 2$ B) $\ln 3$ C) $\ln 4$ D) $\ln 5$ E) $\ln 9$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün birlikte ln fonksiyonlarıyla tanımlanmış bir limit sorusuna bakacağız. Soruda f x fonksiyonu verilmiş ve bizden x bire sağdan yaklaşırken limitini bulmamız isteniyor.
Limit Hesabı
Önce fonksiyonumuzu logaritma kurallarını kullanarak düzenleyelim. Logaritmanın önündeki katsayıları içerdeki ifadenin üstüne kuvvet olarak alabiliriz.
Buradaki ikileri kuvvet olarak yazarsak, x kare eksi birin karesi ve x küp eksi birin karesi şeklinde ifadeler elde ederiz.
Logaritma özelliklerinden biliyoruz ki; çıkarma işlemi bölmeye, toplama işlemi ise çarpmaya dönüşür. Fonksiyonu tek bir ln içinde toplayalım.
Şimdi içerdeki ifadeleri çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim. x kare eksi bir, iki kare farkından x eksi bir çarpı x artı bir olarak yazılır.
Benzer şekilde x küp eksi bir küp farkı açılımından, x eksi bir çarpı x kare artı x artı bir olarak yazılır.
Bulduğumuz bu çarpanları ana fonksiyonumuza yerleştirelim.
İfadeyi Sadeleştirme
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
