Logaritmik Fonksiyon ve Dikdörtgen Alanları

Merhaba arkadaşlar. Bu soruda logaritma fonksiyonunun grafiği üzerinde oluşturulan dikdörtgenlerin alanları toplamından n değerine ulaşmaya çalışacağız.

Öncelikle bize verilen f x fonksiyonuna bir bakalım. f x eşittir üç tabanında logaritma x olarak verilmiş.

Grafiğe dikkat edersek, her bir dikdörtgenin genişliği bir birimdir. Örneğin birden ikiye, ikiden üçe kadar olan aralıklar hep bir birim genişliğindedir.

Soruda her k tam sayısı için yüksekliği f k olan dikdörtgenler çizildiği söylenmiş. Bu durumda n artı bire kadar giden dikdörtgenleri inceleyelim.

İlk dikdörtgen bir ile iki arasındadır ve yüksekliği f bir değeridir. İkincisi iki ile üç arasında ve yüksekliği f iki değeridir. Bu şekilde n ile n artı bir arasına kadar devam eder.

Grafiği dikkatli incelersek, dikdörtgenlerin sağ üst köşelerinin değil, sol üst köşelerinin fonksiyona değmediğini, ancak yüksekliğin f k olarak tanımlandığını görüyoruz. Şekilde k eşittir bir için yükseklik f bir, k eşittir iki için f iki olarak gidiyor. Son dikdörtgen n ile n artı bir arasında ve yüksekliği f n artı bir olarak alınmış.

Şimdi f x fonksiyonunu yerine koyalım. Toplam alan, üç tabanında logaritma bir, artı üç tabanında logaritma iki, şeklinde devam ederek üç tabanında logaritma n artı bire kadar gider.