Logaritmik fonksiyon ve dikdörtgen alanları
Yayınlanma:
17. Dik koordinat düzleminde $f(x) = ext{log}_m x$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Görsel açıklaması: x ekseninde 2, 4, 6 noktaları üzerindeki dikdörtgenler]
Sarı ve mavi dikdörtgenlerin alanları toplamı 3 birimkare olduğuna göre, m değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sisteminde $f(x) = ext{log}_m x$ fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. Grafiğin altına x ekseni üzerinde [2, 4] ve [4, 6] aralıklarında iki dikdörtgen yerleştirilmiştir. Mavi renkli dikdörtgenin taban uzunluğu 2 birim (2'den 4'e) ve yüksekliği 'a' olarak etiketlenmiştir. Sarı renkli dikdörtgenin taban uzunluğu 2 birim (4'ten 6'ya) ve yüksekliği 'b' olarak etiketlenmiştir. Dikdörtgenlerin üst kenarları fonksiyonun grafiğine teğet değil, grafik içerisinde kalmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havva, gel bu logaritma sorusuna birlikte bakalım. Bize logaritma m tabanında x fonksiyonunun grafiği ve bu grafik üzerinde iki tane dikdörtgen verilmiş.
Logaritma Fonksiyonu ve Dikdörtgen Alanları
Grafiği incelediğimizde mavi dikdörtgenin tabanının 2 ile 4 arasında, sarı olanın ise 4 ile 6 arasında olduğunu görüyoruz. Her ikisinin de taban genişliği 2 birim.
Dikdörtgenlerin yükseklikleri grafiğin sağ köşelerindeki değerlere bağlıdır. Mavi dikdörtgenin yüksekliği f 4 değerine, sarı dikdörtgenin yüksekliği ise f 6 değerine eşittir.
Mavi dikdörtgenin alanını hesaplayalım. Tabanı iki, yüksekliği ise f dört, yani logaritma m tabanında dörttür.
Sarı dikdörtgenin alanı ise, yine taban iki çarpı yükseklik f altı, yani logaritma m tabanında altı olur.
Soruda bu iki alanın toplamının 3 birimkare olduğu verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem kuralım.
Şimdi bu denklemi çözelim. Sol tarafı iki parantezine alabiliriz.
Logaritmanın toplama özelliğini hatırlayalım: Aynı tabandaki logaritmaların toplamı, içlerinin çarpımına eşittir. Yani logaritma m tabanında dört kere altı yirmi dört eder.
Düzenlersek, iki çarpı logaritma m tabanında yirmi dört eşittir üç sonucuna ulaşırız.
Katsayı olan ikiyi karşı tarafa bölü olarak atalım. logaritma m tabanında yirmi dört eşittir üç bölü iki olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
