Logaritmik Fonksiyon Limiti
Yayınlanma:
2. 1'den büyük gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu $f(x) = 3\ln(x^2 - 1) + 2\ln(x^3 - 1) - 5\ln(x - 1)$ biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, $\lim_{x \to 1^+} e^{f(x)}$ limitinin değeri kaçtır? A) 30 B) 36 C) 60 D) 64 E) 72
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emine, seninle birlikte bu güzel AYT limit sorusunu çözelim. İlk olarak soruda bize verilen fonksiyonu ve limit değerini inceleyelim.
Logaritma ve Limit Özellikleri
Bize f x fonksiyonu verilmiş ve e üzeri f x ifadesinin limitini bulmamız isteniyor. İşlemleri kolaylaştırmak için önce e üzeri f x ifadesini düzenleyelim.
Logaritmanın özelliklerini kullanarak katsayıları içerideki ifadelerin üssü olarak yazabiliriz.
Şimdi logaritmik toplama ve çıkarma özelliklerini uygulayalım. Toplamayı çarpım, çıkarmayı ise bölüm olarak tek bir logaritma altında toplayabiliriz.
Soruda bizden istenen limit ifadesinde e üzeri f x terimi yer alıyor. E tabanındaki bu ifadenin değerini yazalım.
E üzeri elen x ifadesinin x'e eşit olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla bu ifade doğrudan logaritmanın içindeki rasyonel ifadeye eşit olur.
Yeni bir sayfada pay kısmındaki çarpanları çarpanlarına ayırarak sadeleştirme adımlarımıza devam edelim.
Çarpanlara Ayırma Adımı
İlk olarak iki kare farkı formülünü hatırlayalım. x kare eksi bir terimini x eksi bir çarpı x artı bir olarak yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
