Logaritmik Eşkenar Üçgen Problemi
Yayınlanma:
15. Her birinin çevresi $10 \log_a 8$ birim olan eşkenar üçgenlerden beş tanesi her birinin arasında $\log_{\sqrt{a}} 4$ birim olacak şekilde yan yana dizilmiştir.
[Görselde 5 üçgen ve aralarındaki boşlukların toplam uzunluğu 33 birim olarak gösterilmiştir.]
Buna göre a değeri kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
Soruda görsel içerik var: Görselde yan yana dizilmiş beş tane turuncu renkli eşkenar üçgen bulunmaktadır. Üçgenlerin taban uzunlukları ve aralarındaki boşluklar logaritmik ifadelerle tanımlanmıştır. Tüm dizilimin toplam genişliği altında 33 birim olarak belirtilmiştir. Üzerinde el yazısı ile yapılmış çözüm denemeleri görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nehir, gel bu logaritmalı geometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda eşkenar üçgenlerin çevresi ve aralarındaki boşluklar verilmiş, bizden a değerini bulmamız isteniyor.
Logaritma ve Geometri
Öncelikle bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunu bulalım. Çevresi on çarpı a tabanında sekiz olarak verilmiş.
Eşkenar üçgenin üç kenarı da birbirine eşit olduğu için, bir kenar uzunluğunu bulmak için çevreyi üçe bölüyoruz.
Burada sekizi iki üzeri üç olarak yazarsak işimiz kolaylaşır. Baştaki on bölü üç dururken, logaritma içindeki üçün kuvvetini başa çarpım olarak atıyoruz.
Üçler sadeleştiğinde, her bir üçgenin taban uzunluğunun on çarpı a tabanında iki olduğunu görüyoruz.
Şimdi aradaki boşlukları inceleyelim. Beş tane üçgen yan yana dizildiğine göre aralarında dört tane eşit boşluk vardır.
Boşluk Hesaplama
Bu ifadeyi de sadeleştirelim. Tabanı a üzeri bir bölü iki, içindeki dördü ise iki üzeri iki olarak yazalım.
Kuvvetleri oranlayıp başa atarsak, iki bölü bir bölü ikiden katsayımız dört olur. Yani her bir boşluk dört çarpı a tabanında ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
