Logaritmik Eşitsizlik Sorusu

Selam gençler! Bugün AYT denemelerinde karşımıza çıkabilecek şık bir logaritma sorusunu birlikte çözeceğiz. Soruda bize a'ya bağlı bir logaritma fonksiyonu tanımlanmış ve bu x değerinin belirli bir aralıkta olması istenmiş.

Önce verilen ifadeyi tahtaya yazalım. x eşittir yedi artı a tabanında iki üzeri a olarak tanımlanmış.

Bize x'in sıfır ile bir bölü üç aralığında olduğu bilgisi verilmiş. Bu aralığı bir eşitsizlik olarak ifade edelim.

Peki, logaritmanın tanımlı olması için tabanın ne olması gerektiğini hatırlayalım. Yedi artı a sayısı, sıfırdan büyük ve birden farklı olmalı. Yani a, eksi yediden büyük ve eksi altıdan farklı olmalıdır.

Şimdi eşitsizliğin sol kısmına odaklanalım. Logaritma sonucunun sıfırdan büyük olması için, taban birden büyükse içindeki ifadenin de birden büyük olması gerekir.

Şıkları incelediğimizde a değerlerinin eksi bir ile artı bir arasında olduğunu görüyoruz. Bu durumda yedi artı a tabanı daima birden büyüktür. Yani logaritma fonksiyonu artandır.

İki üzeri a'nın birden büyük olması için a sayısının kesinlikle sıfırdan büyük olması gerekir.

Şimdi eşitsizliğin sağ tarafına yani üst sınırına bakalım. Logaritma yedi artı a tabanında iki üzeri a, küçüktür bir bölü üç.