Logaritmik Eşitsizlik Analizi
Yayınlanma:
3. a, b ve c 1'den farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere
$$\log_{a}b < 0 < \log_{b}c < 1$$
eşitsizliği sağlanmaktadır.
Buna göre
I. $$(c - a) \cdot (c - b) > 0$$
II. $$(a - 1) \cdot (b - 1) < 0$$
III. $$c < b$$
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba irem, logaritma ve eşitsizlikler konusunu kapsayan bu güzel soruyu birlikte inceleyelim. Öncelikle soruda verilen şartları ve logaritma özelliklerini tek tek analiz edeceğiz.
Logaritma Eşitsizliği Analizi
Soruda a, b ve c sayılarının birden farklı pozitif gerçel sayılar olduğu söylenmiş. Verilen temel eşitsizliğimiz ise logaritma a tabanında b'nin sıfırdan küçük olmasıyla başlıyor.
Logaritmanın sonucunun sıfırdan küçük olması, taban ve argümanın birinin birden büyük, diğerinin ise sıfır ile bir arasında olduğu anlamına gelir.
Bu durumda iki çarpan, yani a eksi bir ile b eksi bir ters işaretli olmalıdır. Çarpımları ise her zaman negatif çıkacaktır.
Bakın, bu bulduğumuz sonuç tam olarak ikinci öncülde bizden istenen durumdur. Dolayısıyla ikinci öncülün her zaman doğru olduğunu garantiledik.
Şimdi eşitsizliğin diğer kısmına bakalım. SIFIR küçüktür logaritma b tabanında c, o da küçüktür BİR olarak verilmiş.
Logaritma sonucunun pozitif olması, taban b ve argüman c'nin sayı doğrusunda bir sayısına göre aynı tarafta olduğunu gösterir.
Burada iki ihtimali de değerlendirelim. Eğer b birden büyükse, logaritmanın sonucunun birden küçük kalması için c küçüktür b olmalıdır. Tabii c de birden büyüktür.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
