Logaritmik Dikdörtgen Sorusu

Question

16. Kenar uzunlukları x ve y birim olan bir dikdörtgenin alanı A birimkare olmak üzere, 
$$\ln A = (\ln x) \cdot (\ln y) + 1$$

eşitliği sağlanıyorsa bu dikdörtgene logaritmik dikdörtgen denir.

Buna göre, kare şeklindeki bir logaritmik dikdörtgenin alanı kaç birimkaredir?

A) $4e$  B) $e^2$  C) $4e^8$  D) $e^4$  E) $e^6$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Nazire, logaritma ve geometriyi harmanlayan bu AYT sorusuna birlikte bakalım. Öncelikle bir dikdörtgenin alanının, kenar uzunluklarının çarpımı olduğunu hatırlayalım. Kenarlar x ve y ise alan a eşittir x çarpı y olur. Soruda verilen logaritmik ilişkiyi de altına yazalım. Ellen a eşittir ellen x çarpı ellen y artı bir. Soruda bu şeklin bir kare olduğu söylenmiş. Karenin tüm kenarları eşittir, dolayısıyla x eşittir y yazabiliriz. Şimdi alan formülünde x ve y birbirine eşit olduğu için a eşittir x kare elde ederiz. Logaritmanın özelliklerini kullanarak, her iki tarafın doğal logaritmasını alırsak, ellen a eşittir iki çarpı ellen x olur. Şimdi ana denklemde x gördüğümüz her yere y yazabiliriz demiştik. Ellen y yerine de ellen x yazarak denklemi tek değişkene indirelim. Az önce bulduğumuz ellen a eşittir iki ellen x eşitliğini de burada yerine koyalım. Elimizde ikinci dereceden bir denkleme dönüşebilen bir ifade var. İşlemi kolaylaştırmak için ellen x ifadesine u diyelim.

Logaritmik Dikdörtgen Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm