Logaritmik Denklem Sorusu

Merhaba! Bu soruda bize bir logaritmik denklem verilmiş ve bu denklemi sağlayan x değerini kullanarak başka bir ifadenin sonucunu bulmamız isteniyor.

İlk olarak verilen denklemi yazalım: üç tabanında logaritma, üç üzeri x eksi yirmi altı, eksi üç artı x eşittir sıfır.

Buradaki eksi üç ve artı x terimlerini eşitliğin sağ tarafına atarak logaritmalı ifadeyi yalnız bırakalım.

Şimdi logaritmanın tanımını kullanalım. Taban olan üçü karşıya üs olarak gönderirsek, içerideki ifade üç üzeri üç eksi x'e eşit olur.

Eşitliğin sağ tarafındaki ifadeyi üslü sayı özelliklerini kullanarak parçalayalım. Üç üzeri üç eksi x, yirmi yedi bölü üç üzeri x şeklinde yazılabilir.

İşlemleri kolaylaştırmak için üç üzeri x ifadesine te diyelim. Bu bir değişken değiştirme yöntemidir.

Denklemimiz şimdi te eksi yirmi altı eşittir yirmi yedi bölü te halini aldı.

Her iki tarafı te ile çarparak paydadan kurtulalım. Te kare eksi yirmi altı te eşittir yirmi yedi elde ederiz.

Yirmi yediyi sol tarafa atarak ikinci dereceden bir denklem oluşturalım. Te kare eksi yirmi altı te eksi yirmi yedi eşittir sıfır.

Bu denklemi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi yirmi yedi, toplamları eksi yirmi altı yapan sayılar eksi yirmi yedi ve artı birdir.