Logaritmik Denklem ve İfade Değeri
Yayınlanma:
14. 1'den farklı x, y ve z gerçel sayıları için
$$\log_x y + \log_y z + \log_z x = 10$$
$$\log_x z + \log_y x + \log_z y = 9$$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre
$$(\log_x y)^2 + (\log_y z)^2 + (\log_z x)^2$$
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 63 B) 72 C) 76 D) 82 E) 91
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mevlüt, gel bu logaritma sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Öncelikle bize verilen ifadeleri ve bizden isteneni daha basit değişkenlerle ifade edelim. İşlem kalabalığından kurtulmak için logaritma terimlerine harfler verelim.
Değişken Değiştirme
Burada çok önemli bir özellik var. Logaritma taban değiştirme kuralına göre, a, b ve c'nin çarpımı; yani x tabanında y, y tabanında z ve z tabanında x'in çarpımı bire eşittir.
Şimdi verilen ilk denklemi a, b ve c cinsinden yazalım. Logaritma x tabanında y artı logaritma y tabanında z artı logaritma z tabanında x, yani a artı b artı c toplamı on olarak verilmiş.
İkinci denkleme bakalım. Logaritma x tabanında z, bir bölü c'ye eşittir. Logaritma y tabanında x, bir bölü a'ya ve logaritma z tabanında y ise bir bölü b'ye eşittir. Bu toplam da dokuzmuş.
İkinci denklemde payda eşitlemesi yapalım. Pay kısmında ab artı bc artı ac, paydada ise abc çarpımı oluşur.
Daha önce abc çarpımının bir olduğunu bulmuştuk. Bu değeri yerine yazarsak pay kısmındaki ikişerli çarpımların toplamının dokuz olduğunu görürüz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
