Logaritmalı Denklemin Köklerinin İncelenmesi

MathematicsLogarithmic EquationsZorYKS

Yayınlanma:

Soru

18. $\log^3x = 4\logx$ denkleminin kökleri $x_1, x_2$ ve $x_3$ tür. $x_1 < x_2 < x_3$ olduğuna göre, I. $x_2 = 1$'dir. II. $x_1, x_2$ ve $x_3$ terimleri sırasıyla bir geometrik dizinin ardışık üç terimidir. III. $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 = 1$'dir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Yiğit. Seninle birlikte bu logaritma sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen denklemi inceleyelim.

Logaritma Denkleminin Çözümü

$$\log^3 x = 4\log x$$
2
Adım 2

Bu denklemi daha kolay çözebilmek için değişken değiştirme yöntemini kullanalim. Logaritma x ifadesine t diyelim.

$$\log x = t$$
3
Adım 3

Şimdi denklemde logaritma x gördüğümüz her yere t yazarak yeni denklemimizi oluşturalım.

$$t^3 = 4t$$
4
Adım 4

Dört t ifadesini eşitliğin sol tarafına atalım ve sağ tarafı sıfır yapalım.

5
Adım 5

Sol tarafı ortak t parantezine alalım.

6
Adım 6

Parantez içindeki t kare eksi dört ifadesi iki kare farkıdır. Bu ifadeyi de çarpanlarına ayıralım.

7
Adım 7

Bu çarpımın sıfır olması için her bir çarpanın ayrı ayrı sıfır olması gerekir. Buradan t değerlerini bulalım.

$$t_1 = -2, \quad t_2 = 0, \quad t_3 = 2$$
8
Adım 8

Bulduğumuz t değerlerini kullanarak şimdi de x değerlerini yani denklemimizin köklerini hesaplayalım.

Köklerin Bulunması

$$\log x = t$$
9
Adım 9

İlk olarak t eşittir eksi iki durumuna bakalım. On tabanında logaritma x, eksi ikiye eşit ise, x değeri on üstü eksi iki yani sıfır virgül sıfır bir olur.

$$\log x = -2 \implies x = 10^{-2} = \frac{1}{100} = 0,01$$
10
Adım 10

İkinci olarak t eşittir sıfır durumunu inceleyelim. Logaritma x, sıfıra eşit ise, x değeri on üstü sıfırdan bir bulunur.

$$\log x = 0 \implies x = 10^0 = 1$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Logarithmic Equations
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Logaritmik Denklem Sorusu Logarithmic Equations · Zor Logaritmik Denklem Sistemi Logarithmic Equations · Orta Logaritmalı Denklem Sorusu Logarithmic Equations · Orta Logaritmik Denklem ve Mesafe Problemi Logarithmic Equations · Zor Logaritmik Dikdörtgen Sorusu Logarithmic Equations · Orta Logaritmik Denklem ve İfade Değeri Logarithmic Equations · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir