Logaritmik Dikdörtgen Sorusu

Question

Kenar uzunlukları x ve y birim olan bir dikdörtgenin alanı A birimkare olmak üzere, $\ln A = (\ln x) \cdot (\ln y) + 1$ eşitliği sağlanıyorsa bu dikdörtgene logaritmik dikdörtgen denir. Buna göre, kare şeklindeki bir logaritmik dikdörtgenin çevresi kaç birimdir? A) $4e$ B) $4e^{2}$ C) $4e^{3}$ D) $4e^{4}$

Solvi · Accepted Answer

Selam Ezel, seninle birlikte bu güzel logaritma sorusuna bir bakalım. Soruda verilen tanıma göre bir dikdörtgenin alanı olan büyük A harfi ile kenar uzunlukları x ve y arasında özel bir bağıntı varmış. Ayrıca alanın, kısa ve uzun kenarın çarpımı olan x çarpı y olduğunu biliyoruz. Problemde bu dikdörtgenin aslında bir kare olduğu söylenmiş. Bir karede bütün kenarlar birbirine eşittir, yani x eşittir y diyeceğiz. Bu bilgileri birleştirelim. Kare olduğu için alanı x kare olarak yazabiliriz. Şimdi logaritma özelliklerini kullanarak sol taraftaki kareyi katsayı olarak başa indirelim. Denklemi daha rahat çözebilmek için ln x ifadesine T diyelim ve bir değişken dönüşümü yapalım. Bu durumda denklemimiz iki T eşittir T kare artı bir halini alır.

Logaritmik Dikdörtgen Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm