Logaritmik Denklem ve Değer Hesabı
Yayınlanma:
kısa far: $\log_a b$ metre
uzun far: $\log_b a$ metre
Bu aracın uzun far türünde aydınlatabildiği yolun uzunluğu kısa far türünde aydınlatabildiği yolun uzunluğunun 9 katıdır.
a ve b en fazla iki basamaklı doğal sayılar olduğuna göre, a + b toplamı en çok kaçtır??
A) 10 B) 30 C) 68 D) 72 E) 96
Soruda görsel içerik var: İki ayrı görsel panel var. Üstteki panelde kırmızı bir araba 'kısa far' yakmış ve önündeki yol $\log_a b$ metre uzunluğunda aydınlanmış. Alttaki panelde ise aynı araba 'uzun far' yakmış ve önündeki yol $\log_b a$ metre uzunluğunda aydınlanmış. Araba görsellerinin altında 'kısa far' ve 'uzun far' yazıları bulunmaktadır. Ayrıca el yazısıyla 'x' ve '9x' notları düşülmüş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda logaritmik ifadelerle tanımlanmış bir araç farı problemini çözeceğiz. Verilen bilgileri adım adım analiz edelim.
Logaritma ve Basamak Kavramı
Görselden ve metinden öğrendiğimize göre, kısa farın aydınlatma mesafesi a tabanında b logaritmasıdır. Uzun farın mesafesi ise b tabanında a logaritmasıdır.
Problemde, uzun farın mesafesinin kısa farın mesafesinin dokuz katı olduğu belirtilmiş. Yani bu iki ifade arasında böyle bir eşitlik kurabiliriz.
Burada bir logaritma özelliğini hatırlayalım. b tabanında a ifadesi, bir bölü a tabanında b'ye eşittir.
Bu özelliği denklemde yerine koyarsak, bir bölü logaritma a tabanında b eşittir dokuz çarpı logaritma a tabanında b olur.
İçler dışlar çarpımı yaptığımızda, logaritma a tabanında b'nin karesinin dokuzda bir olduğunu buluruz.
Her iki tarafın karekökünü alalım. Uzunluklar pozitif olacağı için sadece artı bir bölü üç değerini dikkate alıyoruz.
Şimdi bu ifadeyi üslü sayı biçimine dönüştürelim. Logaritmanın tanımına göre b, a'nın bir bölü üçüncü kuvvetine eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
