Logaritmik Denklem Sorusu

Merhaba Sudee, bu logaritma sorusunu birlikte adım adım çözelim. Bizden verilen denklemi sağlayan x değerlerinin toplamı isteniyor.

Önce denklemi tahtaya aktaralım.

Sol taraftaki bir sayısını, tabanlarımızı eşitlemek adına logaritma iki tabanında iki olarak yazabiliriz.

Logaritma özelliklerinden, toplam durumundaki logaritmaların içlerini çarpabiliriz. Yani sol taraf logaritma iki tabanında iki x olur.

Şimdi sağ taraftaki tabanı düzenleyelim. Bir bölü dört, ikinin eksi ikinci kuvvetidir.

Logaritmanın içindeki ifadeyi de pay kısmına çıkarırsak, bir artı üç x üzeri eksi bir elde ederiz.

Üsleri belirterek logaritmanın başına katsayı olarak atalım. Tabanın üssü olan eksi iki payda kısmına, içteki üs olan eksi bir ise pay kısmına gelir.

Eksi bir bölü eksi iki, bir bölü ikiye eşittir.

Bu aşamada, katsayıyı tekrar üs olarak yazabiliriz. Bir bölü iki çarpımını sağ taraftaki ifadenin kuvvetine taşıyalım.

Her iki tarafta da logaritma iki tabanı olduğuna göre, logaritma içleri birbirine eşit olmalıdır.