Logaritmik Denklem Sistemi Problemi
Yayınlanma:
1. Serdar'ın A ve B tipi iki bardağı ve boş olan özdeş üç şişesi vardır. Serdar,
• Üç tane A bardağının tamamını su ile doldurup birinci şişeye boşalttığında bu şişede $\log_{2}3$ mililitrelik boşluk kalıyor,
• Üç tane B bardağının tamamını su ile doldurup ikinci şişeye boşalttığında bu şişeden $\log_{2}9$ mililitrelik su taşıyor,
• Bir tane A ve bir tane B bardağının tamamını ile doldurup üçüncü şişeye boşalttığında bu şişede $\log_{2}81$ mililitrelik boşluk kalıyor.
Buna göre, şişelerden biri tam dolu iken tamamı kaç mililitre su alır?
A) $\log_{2}3^{9}$
B) $\log_{2}3^{10}$
C) $\log_{2}3^{11}$
D) $\log_{2}3^{12}$
E) $\log_{2}3^{13}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, gel bu logaritmalı bardak ve şişe sorusunu beraber adım adım çözelim.
Problem Özeti
- Özdeş 3 şişe (Hacim: $V$)
- A ve B tipi bardaklar
- 3 durum verilmiş.
İlk durumu denkleme dökelim. Üç tane A bardağı boşaltıldığında logaritma iki tabanında üçlük boşluk kalıyorsa, şişenin hacmi üç A artı bu boşluktur.
İkinci durumda, üç tane B bardağı boşaltıldığında logaritma iki tabanında dokuzluk su taşıyor. Yani üç B'den bu taşan miktarı çıkartırsak şişe hacmini buluruz.
Üçüncü durumda ise bir A ve bir B bardağı şişeye döküldüğünde logaritma iki tabanında seksen bir mililitre boşluk kalıyor.
Şimdi bu üç denklemi kullanarak sonuca gidelim. İlk iki denklemden A ve B arasındaki ilişkiyi bulabiliriz.
Adım 1: A ve B İlişkisi
Logaritma iki tabanında dokuz, iki tane logaritma iki tabanında üç demektir. Bunu yerine yazalım.
Terimleri düzenlersek, üç B eksi üç A eşittir üç tane logaritma iki tabanında üç olur.
Her iki tarafı üçe bölersek, B eksi A farkının logaritma iki tabanında üçe eşit olduğunu görürüz. Buradan B'yi A cinsinden yalnız bırakalım.
B'nin bu değerini üçüncü denklemde yerine koyalım ki A'yı şişe hacmi cinsinden veya sayılar cinsinden bulabilelim.
Adım 2: Denklemde Yerine Koyma
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
